高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法学案

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

【学习目标】

1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；

2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

【研讨互动  问题生成】

1.数列的概念

2.数列的记法

3.数列的通项公式

4.数列的本质

5.数列的分类

6.递推公式

【合作探究  问题解决】

1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:

 (1)           

 (2)

2.根据下面数列的通项公式,写出前项.

(1)   

(2)   

(3)

 【点睛师例  巩固提高】

例1 在数列中,,通项公式是项数的一次函数.

     (1)求数列的通项公式,并求;

     (2)若,求数列的通项公式.

例2. 已知数列的通项公式为.

     (1)试问是否是数列中的项?

     (2)求数列的最大项;

     (3)若,求.

例3 已知数列的首项,且,写出这个数列的前5项.

例4 已知数列的递推公式是,且.求:

  (1);  (2)是这个数列中的第几项? 

例5若记数列的前项和为,试证明.

变式题: 已知数列的前项和为,求.

【要点归纳  反思总结】

（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

1.下列说法正确的是( )

A. 数列可以表示为

B. 数列与数列是相同的数列

C. 数列的第项为

D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为

2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是(  )

  A.    B.   C.   D.

3.已知数列中,,则等于(  )

  A.           B.          C.           D.

4.已知数列的首项且,则等于(  )

  A.            B.          C.          D.

5.已知数列满足,则数列是( )

  A. 递增数列      B. 递减数列    C. 摆动数列    D. 常数列

6.已知数列满足,若,则等于(  )

  A.            B.            C.            D.

7.数列满足,则是这个数列的第____项.

8.数列的前项的积为,则这个数列的第项与第项的和是________.

9.已知数列的前项和为,且,则_________.

10.数列满足,,写出数列的前项.

11.已知数列的通项公式为,且,求和.

14.(1)已知数列的前项和,求.

   (2)已知数列的前项和,求.