人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试学案

推理与证明（演绎推理）：

(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理．

(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．

(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异．

重点：1.了解合情推理的含义，能用归纳与类比进行简单的推理．

2．了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理．

自学P32-P35完成以下题目。

1．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)

A．大前提错误导致结论错

B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错

D．大前提和小前提错误导致结论错

2．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B

B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电

C．由圆的性质推测球的性质

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

3、用三段论的形式写出下列演绎推理．

(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；

 (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；

解析：(1)两个角是对顶角，

则两角相等，    大前提

∠1和∠2不相等，   小前提

∠1和∠2不是对顶角．  结论

(2)每一个矩形的对角线相等， 大前提

正方形是矩形，   小前提

正方形的对角线相等．  结论

4．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)

A．小前提错　   B．结论错　　

C．正确的　　   D．大前提错

5．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

6．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎“三段论”的形式为：

大前提：一切奇数都不能被2整除，

小前提：___________________________________，

结论：______________________________________.

7．下列推理是归纳推理的是(　　)

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得点P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

规律小结：演绎推理最重要、最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成．其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况．这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．