数学选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差课时作业

这是一份数学选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2章整合(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为(　　)A．3   B．5C．10   D．15解析：　由于X等可能取值1,2,3，…，n.∴P(1≤X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝.∴n＝15.答案：　D2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，7)，则E(X)为(　　)A.   B.C．1   D．4解析：　依分布列特点知E(X)＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.答案：　D3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)A.   B.C.   D.解析：　记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.答案：　C4．两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则两人中恰有一人击中敌机的概率为(　　)A.   B.C.   D.解析：　所求事件的概率P＝×＋×＝＋＝.答案：　A5．若随机变量X的分布列如下所示 X－1012P0.2ab0.3且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是(　　)A．0.4,0.1   B．0.1,0.4C．0.3,0.2   D．0.2,0.3解析：　由a＋b＝0.5及－1×0.2＋0×a＋1×b＋2×0.3＝0.8.得a＝0.1，b＝0.4.答案：　B6．下列函数是正态分布密度函数的是(　　)A．f(x)＝e   B．f(x)＝e－C．f(x)＝e   D．f(x)＝e解析：　A错在正确的函数的字母部分的二次根式中不包含σ，而且指数部分的符号是负的．对于C，对照φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，从系数看σ＝2，但从指数部分看σ＝.答案：　B7．已知随机变量ξ的分布列，如下表所示，若η＝5ξ＋1，则E(η)＝(　　) ξ012PA.4   B．5C.   D.解析：　E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，∴E(η)＝E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝4.答案：　A8．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100   B．200C．300   D．400解析：　记“不发芽的种子数为ξ”，而ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.答案：　B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p的值为(　　)A．n＝4，p＝0.6   B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3   D．n＝24，p＝0.1解析：　E(ξ)＝np＝2.4，D(ξ)＝np(1－p)＝1.44，解得n＝6，p＝0.4.答案：　B10．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为(　　)A．(90,100]   B．(95,125]C．(100,120]   D．(105,115]解析：　∵X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5，又＝0.95≈P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝P(100＜X≤120)．答案：　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．A、B、C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________.解析：　依题意得，解得P(A)＝，P(B)＝.∴P(B)＝×＝.答案：　12．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取到白球的个数，则P(ξ＝1)＝________.解析：　P(ξ＝1)＝＝＝0.6.答案：　0.613．设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(X≤0)＝________；P(－2＜X＜2)＝________.解析：　正态曲线的对称轴为x＝0，∴P(X≤0)＝P(X＞0)＝；P(－2＜X＜2)＝P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4.答案：　　0.954 414．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．解析：　由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；∵P(B|A1)＝＝＝，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，P(B)＝×＋×＝.故⑤不正确．答案：　②④三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．解析：　(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝.P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝＝；∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.16．(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．解析：　(1)X的概率分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或EX＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C333＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B1，则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.17．(本小题满分12分)2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为p(0＜p＜1)，用X表示他所种植的树中成活的棵数，X的数学期望为E(X)，方差为D(X)．(1)若n＝1，求D(X)的最大值；(2)已知E(X)＝3，标准差＝，试求n与p的值并写出X的分布列．解析：　(1)当n＝1时，随机变量满足两点分布，D(X)＝p(1－p)＝－2＋，即当p＝时，D(X)有最大值；(2)∵X～B(n，p)，∴E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)即np＝3，＝，解之得，n＝4，p＝，∴P(X＝k)＝C4kk·4－k(k＝0,1,2,3,4)，即X的分布列为X01234P18.(本小题满分14分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.解析：　(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝2)＝×＋×＝；P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；P(ξ＝6)＝×＋×＝；P(ξ＝8)＝×＝.甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξ02468P所以Eξ＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.