数学人教版新课标A第二章 圆锥曲线与方程综合与测试达标测试

这是一份数学人教版新课标A第二章 圆锥曲线与方程综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2章整合(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　 B.＋＝1C.＋＝1   D.＋＝1解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，∴b2＝4，所求方程为＋＝1，故选D.答案：　D2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于(　　)A．22   B．21C．20   D．13解析：　由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.答案：　A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.   B.C.   D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C4．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)A．4   B．2C．－4   D．－2解析：　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，∴＝－1，即p＝－2.答案：　D5．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分又不必要条件解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.答案：　A6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)   B.C.   D.解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c<b，即c2<b2，c2<a2－c2,2c2<a2，故离心率e＝<.因为0<e<1，所以0<e<.即椭圆离心率的取值范围是.故选C.答案：　C7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.   B.C．－   D．－解析　方法一：由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴||＝＝5，||＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案：　D8．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7   B.C.   D.解析：　|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝.S＝××2×＝.答案：　B9．已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)   B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)   D．x2－＝1(x>1)解析：　设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|.所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.   B.C．2   D．3解析：　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2.∴e＝.答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的方程是－y2＝1.答案：　－y2＝112．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．解析：　设直线方程为y－1＝k(x－2)，与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝4，解得k＝－，所以直线方程为x＋2y－4＝0.答案：　x＋2y－4＝013.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．解析：　∵△POF2是面积为的正三角形，∴c2sin 60°＝，∴c2＝4，∴P(1，)，∴解之得b2＝2.答案：　214．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．解析：　显然x1，x2≥0，又y＋y＝4(x1＋x2)≥8，当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.答案：　32三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．解析：　由椭圆方程可得椭圆的焦点为F(0，±4)，离心率e＝，所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2.所以双曲线方程为－＝1.16．(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由＝得a＝2b.|PM|2＝x2＋2＝－32＋4b2＋3(－b≤y≤b)，若b<，则当y＝－b时，|PM|2最大，即2＝7，则b＝－>，故舍去．若b≥时，则当y＝－时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，解得b2＝1.∴所求方程为＋y2＝1.17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．解析：　由＝λ知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，即y0＝(1＋λ)x2－λy.①再设B(x1，y1)，由＝λ，即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x,1－y0)，解得②将①式代入②式，消去y0，得③又点B在抛物线y＝x2上，所以y1＝x，再将③式代入y1＝x，得(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2，(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2，2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0.因为λ>0，两边同除以λ(1＋λ)，得2x－y－1＝0.故所求点P的轨迹方程为y＝2x－1.18．(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－，0)、F2(，0)，点F1到直线x＝－的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程．解析：　(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.∴a2＝4.而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．∵|F2B|＝3|F2A|，∴∵A、B在椭圆＋y2＝1上，∴∴∴l的斜率为＝.∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.