高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例复习ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例复习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了数学问题，正弦定理和余弦定理，答案60，考点一测量距离问题，考点三测量角度问题等内容，欢迎下载使用。

1．解三角形应用问题的基本思路是：实际问题―→_________―→实际问题．2．解三角形应用问题的一般步骤如下：(1)准确理解题意，分清已知与所求．(2)根据题意画出示意图．(3)建立数学模型，合理运用___________________，正确求解，并作答． 
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为 (　　)A．α>β　　　　　　　B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析：由仰角与俯角的定义可知α＝β.答案：B2．若点P在Q的北偏东44°，则Q在P的(　　)A．东偏北46° B．东偏北44°C．南偏西44° D．西偏南44°解析：画图即可解得．答案：C
3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为________米．
4．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的宽度为________m.
解析：因为∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，所以AC＝AB＝120 m，
1．解三角形应用题常见的几种情况：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个(或两个以上)三角形．这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解．有时需设出未知量，由几个三角形列出方程，解方程得出所要求的解．
2．方位角与方向角要区分：方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角，方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30°、南偏西45°等．3．如何将实际问题的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义．
【案例1】　如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探
(即时巩固详解为教师用书独有)
关键提示：根据图中的已知条件求出点与点之间的距离，结合图形和计算出的距离作出判断，然后把B、D间距离的计算转化为与B、D间距离相等的另外两点之间的距离．
解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝AB.
解：在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，CD＝6 000，∠ACD＝45°，
在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6 000，∠BCD＝30°，
又△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，根据勾股定理，
实际所需电线长度约为1.2AB≈7 425.6(m)．
考点二　测量高度问题【案例2】　如图，A、B是水平面上的两个点，相距800 m．在A点测得山顶C的仰角为25°，∠BAD＝110°，又在B点测得∠ABD＝40°，其中D是点C在水平面上的垂足．试求山高CD.(精确到1 m)
关键提示：在△ABD中利用正弦定理求出AD，再求CD.
【即时巩固2】　如图所示，在地面上有一旗杆OP.为测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB＝20 m．在A处测得P点的仰角(∠OAP)为30°，在B处测得P点的仰角(∠OBP)为45°，又测得∠AOB＝60°.试求旗杆的高度．(精确到0.1 m)
关键提示：假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，构造△ABC和△BCD，利用正弦定理和余弦定理解此三角形．
所以∠ABC＝45°，所以B点在C点的正东方向上，所以∠CBD＝90°＋30°＝120°.
所以缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．
【即时巩固3】　沿一条小路前进，从A到B，方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°，距离是470 m；从B到C，方位角是80°，距离是860 m；从C到D，方位角是150°，距离是640 m．试画出示意图，并算出从A到D的方位角和距离．解：如图所示，连结AC.
在△ABC中，∠ABC＝50°＋(180°－80°)＝150°.
考点四　创新应用【案例4】　如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁．船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°.该船航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°.如果该船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？
关键提示：船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小．于是我们只需先算出AC(或AB)，再算出A到BC所在直线的距离，将它与38海里比较即得到答案．
解：在△ABC中，BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝180°－45°＝135°，所以∠A＝15°.
＝60cs 15°＝60cs(45°－30°)＝60(cs 45°cs 30°＋sin 45°sin 30°)
【即时巩固4】　外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d n mile以内的区域，如图所示，设A和B是我国的观测站，A与B之间的距离为s n mile，海
解：假设该外国船只距我国海岸线的距离为h(h>0)，则“发出警告”的数学含义是确定不等式h≤d，于是问题化归为用已知数表示h，即已知α、β、s，求h.如图，过P作PC⊥AB交BA的延长线于C，
岸线是过A、B的直线，一外国船只在P点，在A站测得∠BAP＝α，同时在B站测得∠ABP＝β，问α及β满足什么三角函数不等式时，就应当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域？