数学1.2.1三角函数的定义教案
展开1．2．1（第二课时）三角函数的定义（二）
学习目标：
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
教学环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
复习引入 | 任意角的三角函数定义 | 教师提出问题：任意角的三角函数是如何定义的？ | 温故知新，为新课引入埋下伏笔 |
概念的形成 | 1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离， 比值只与角的大小有关.
2．三角函数是以“比值”为函数值的函数。 3．三角函数值的符号的讨论 ①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）； ②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）； ③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．
| 教师提出问题：我们发现这三个比值中而x,y的正负是随象限的变 化而不同，故三角函数的符号应由象限确定请同学们探讨一下三角函数值的符号是如何？
问题2。你能否归纳出更易记忆的规律？ 学生甲：记忆法则： 第一象限全为正,二正三切四余弦. 学生乙：
为正 全正 为正 为正 学生丙：
教师点评：
| 由学生讨论得出新的结论 |
应用举例 | 例1.确定下列三角函数值的符号 (1) cos260º (2) (3) tan(-672º20’) (4) 例2.设sinθ<0且tanθ>0,确定θ是第几象限的角。 例3填表：如表1 | 学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导 | 让学生巩固六种三角函数的符号，感受三角函数的定义在三角函数符号中的作用。 巩固特殊三角函数值 |
表1
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课堂练习 | 1.确定下列各式的符号 (1)sin10º·cos240º (2)sin5+tan5
2. x取什么值时,有意义? 3. 若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 4．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（） A: sin+cos0 B: tansin0 C: coscot0 D: cotcsc0 5．已知是第三象限角且，问是第几象限角？ 6．已知，则为第几象限角？ | 分析:由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号,再确定各式的符号 分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零. B B ∴必为第二象限角 必为第二象限角 学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导 | 复习这两节课有关的知识内容 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
归纳小结 | 本节课我们重点讨论了,三角函数在各象限内的符号，确定函数值的符号，这个内容是我们日后学习的基础。
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| 让学生学会学习学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
布置作业 | 层次一：教材练习A,4教材练习B,3,4 层次二：教材练习B,5
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| 使学生进一步巩固和应用所学知识 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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