高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计及反思

  6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

1.掌握向量数乘运算的坐标表示；

B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。

1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；

2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。

1.已知，则=              。

2.设，若向量共线（其中），则                  。

3.若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则                 。

一、探索新知

思考：已知，你能得到的坐标吗？

结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数        原来向量的相应坐标.

例1.   已知的坐标。

新知新讲：

1.已知，则=              。

探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？

例2.已知

新知新讲：

1.设，若向量共线（平行）（其中），则                  。

例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。

例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为  ，

（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。

两个重要结论：

1.中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则                 。

2.如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为  ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？

答案：

1.若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(　　)

A．(5，3) B．(4，3)

C．(8，3) D．(0，－1)

2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(　　)

A．－9　　 B．9　

C．3　　 D．－3

3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于的向量为________．

4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．

这节课你的收获是什么？

参考答案：

思考：因为，所以

即。

例1.

探究：向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得，

这就是说，向量共线的充要条件是。

例2.解：因为，解得。

例3.解：猜想A，B，C三点共线。

因为，

，又

所以。

又直线AB，直线AC有公共点A，

所以，A，B，C三点共线。

例4.

结论：

探究：

达标检测

1.【解析】　3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．

【答案】　B

2.【解析】　因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，

若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.

【答案】　B

3.【解析】　因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.

因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．

【答案】　(1，2)或(－1，－2)

4.【解】　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，

u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，

v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．

又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，

解得x＝.