人教版新课标A选修2-31.3二项式定理教学演示ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-31.3二项式定理教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了研究系数规律，性质继续思考，开门见山，本课小结，思考三，联系函数，思考3，思考2求证，倒序相加法等内容，欢迎下载使用。

1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪
把（a+b)n展开式的二项式系数取出来，当n依次取1，2，3，…时，可列成下表：
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角)
在我国,很早就有人研究过二项式系数表,南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算法》中就有出现.
(a+b)1…………… 1 1(a+b)2……………1 2 1(a+b)3…………1 3 3 1(a+b)4………1 4 6 4 1(a+b)5……1 5 10 10 5 1(a+b)6…1 6 15 20 15 6 1
观察二项式系数表，寻求其规律：
不难发现,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.事实上，设表中任一不为1的数为Cn+1r，那么它肩上的两个数分别为Cnr-1及Cnr，知道Cn+1r = Cnr-1+Cnr 这就是组合数的性质2.
除了这个性质外,该表还蕴藏有什么性质呢?
(1)对称性: 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
(a+b)n展开式的二项式系数依次是:
(3)增减性与最大值.
增减性的实质是比较 的大小.
(2)递推性: 除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.
从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.
(4)各二项式系数的和.
可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质．
(a+b)n展开式的二项式系数是 可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{0,1,2,…,n},当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点.
继续思考1: 试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法。
1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题; 2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值; 3.常用赋值法解决二项式系数问题.
课外思考: 1.求证：
2.(1﹣x )13 的展开式中系数最小的项是 ( ) (A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项
类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
思考3.在(3x -2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项;
（3）因为系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大。（以下同2） r=5.