四年级上册数学各单元知识点梳理

这是一份四年级上册数学各单元知识点梳理，共11页。主要包含了解决问题等内容，欢迎下载使用。


每相邻两个计数单位之间的进率都是 10．
2. 大数的读写
（1）含有亿级、万级的数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级．
注意：每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 0．
（2）含有亿级、万级的数的写法
①先写亿级，再写万级，最后写个级；
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 占位．
3. 大数的大小比较方法
（1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数；
（2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止．
4. 大数的改写和求近似数
（1）大数的改写
①把整万数改写成用“万”作单位的数：先分级，找到万位，再把万位后面的 4 个 0 舍去，换成一个“万”字．
②把整亿数改写成用“亿”作单位的数：先分级，找到亿位，再把亿位后面的 8 个 0 舍去，换成一个“亿”字．
（2）求大数的近似数
①把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数的方法：先用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，再写一个“万”字作单位．
②把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数的方法：先用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再写一个“亿”字作单位．
公顷和平⽅千⽶
1. 基本概念
边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷；边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米．
2. 公顷、平方千米与平方米之间的进率
1 公顷 =10000 平方米；1 平方千米 =1000000 平方米 =100 公顷．
⻆的度量
⼀、线段、直线、射线和⻆
1. 认识线段、射线、直线
线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段．线段有两个端点．
射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线．射线只有一个端点．
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线．直线没有端点，是无限长的．
2. 线段、射线、直线之间的区别和联系
3. 角的定义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．
角通常用符号“∠”来表示．上图中的角可以记作“∠ 1”．∠ 1 读作角 1．
⼆、⻆的度量和分类
1. 认识量角器
把半圆分成 180 等份，每 1 份所对的角是 1 度的角．“度”是角的计量单位，用符号“° ”表示，如 1 度记作 1°．
2. 用量角器量角的步骤
（1）点心重合：量角器的中心与角的顶点重合．
（2）线边重合：量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合．
（3）一对应：从 0° 开始数起，角的另一条边所对的刻度就是这个角的度数．
3. 认识平角和周角
平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角．
1 平角＝ 180°
周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角．
1 周角＝ 360°
4. 角的分类
三位数乘两位数
⼀、三位数乘两位数计算
1. 笔算三位数乘两位数
(1) 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐（与哪一位上的数相乘的积满几十，就向前一位进几）．
(2) 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐．
(3) 最后把两次乘得的积加起来．
2. 因数中间有 0 的乘法的笔算当第一个因数中间有 0 时，用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数，0 也要乘，与 0 相乘得 0 后，如果有进位数，注意加上进位数．
3. 因数末尾有 0 的乘法的笔算
(1) 两个因数末尾 0 的个数相同时，相同数位对齐，然后把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0．举例：320 × 50．
(2) 两个因数末尾 0 的个数不同时，将 0 用虚线隔开，前面非 0 部分依次对齐，然后把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0．
⼆、积的变化规律
积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几．
三、解决问题
1. 认识单价、数量和总价
每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价．
2. 单价、数量与总价之间的关系
单价 × 数量＝总价 总价 ÷ 数量＝单价
总价 ÷ 单价＝数量
3. 认识路程、速度和时间
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间．
4. 速度、时间与路程之间的关系
速度 × 时间＝路程 路程 ÷ 时间＝速度
路程 ÷ 速度＝时间
平⾏四边形和梯形
⼀、平⾏与垂直
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．?
（1）相交 （2）不相交（即平行）
2. 平行?
（1）平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说两条直线互相平行．
（2）表示方法：? 与 ? 互相平行，记作 ?//?，读作 ? 平行于 ? ．
3. 垂直?
（1）垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．
（2）表示方法：? 与 ? 互相垂直，记作 ?⊥? ，读作 ? 垂直于 ? ．
（注意：垂直是两条直线相交的特殊情况．）
⼆、平⾏四边形和梯形
1. 平行四边形
（1）两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等．
（2）平行四边形的底和高是相对应的．
（3）平行四边形有无数条高，同一底边上的高的长度都相等．
（4）平行四边形易变形，具有不稳定性．
2. 梯形
（1）一个图形为梯形需满足的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行．
（2）互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．梯形中不平行的一组对边叫做梯形的腰．
（3）梯形有无数条高．
（4）特殊的梯形：等腰梯形和直角梯形．
3. 四边形之间的关系
除数是两位数的除法
⼀、除数是两位数的除法计算
1. 除数是两位数的除法的计算方法
（1）笔算除法：先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数的前三位．
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面．
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小．
2. 用“四舍五入”法调商
（1）用“四舍”法把除数看作整十数来试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数的情况，这时需要将初商调小，再重新计算．
（2）用“五入”法把除数看作整十数来试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数的情况，这时需要将初商调大，再重新计算．
注：用“四舍五入”法试商时，要根据实际情况灵活调商．
3. 商的变化规律
（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几．
（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几．
（3）商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变．
4. 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变，但余数会随之乘（或除以）这个数．
条形统计图
1. 条形统计图的特点
条形统计图能清楚、直观地看出各种数据的多少，便于比较．直条越长，所表示的数据越大；
直条越短，所表示的数据越小．
2. 条形统计图的分类
按直条的方向分，条形统计图可以分为纵向条形统计图和横向条形统计图．
（1）纵向条形统计图：纵轴代表统计的数据，所画的直条是竖直放置的．
（2）横向条形统计图：横轴代表统计的数据，所画的直条是水平放置的．
3. 用条形统计图表示数据时，如果数据比较大，可以用 1 格代表多个单位，这样绘制、读图都比较简单．
数学⼴⻆ —— 优化
1. 解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情；
（2）分析做每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做．
2. 如果一只平底锅中每次最多只能烙 2 张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放 2 张饼，就能最节省时间．
（1）如果烙饼的张数是双数，2 张 2 张地烙最节省时间；
（2）如果烙饼的张数是单数，可以先 2 张 2 张地烙，最后 3 张按“烙 3 张饼”的最优方案去烙最节省时间．
3. 在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利．