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人教版四年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳（附期中期末卷）有目录
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人教版四年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳
附期中期末测试卷（含答案）
目录
1 大数的认识
2 公顷和平方千米
3 角的度量
4 三位数乘两位数
5 平行四边形和梯形
6 除数是两位数的除法
7 条形统计图
8 数学广角——优化
第一单元 《大数的认识》知识点归纳
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法
① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法
① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小
① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷＝10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米＝1000000平方米
1平方千米＝100公顷
3、从大单位变到小单位，乘进率。
从小单位变到大单位，除以进率。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如
香港特别行政区的面积约1100（ ）；广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）；操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）。
5、长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°。
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°。
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价×数量＝总价
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间＝路程
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b。
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b。
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机。
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去零法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
除数和商的变化相反。
商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数×商＋余数＝被除数
（被除数－余数）÷商＝除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
期中考试测试卷及答案
一、填空。（18分）
1、40800000读作（ ），它是由（ ）个千万和（ ）个十万组成的。
2、八千零五亿零三十中“8”、“5”分别在（ ）位和（ ）位，这个数写作（ ）。省略亿后面的尾数是（ ）。
3、4010000=( )万 2749090000≈( )亿4、一块长方形菜园占地面积是100平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。
5、如图∠1=∠2，那么∠1=（ ）。 1 2
6、直线有（ ）个端点，过两点能画（ ）条直线，过一点可以画（ ）条直线。
7、（ ）时整，时针和分针成平角；（ ）时整，时针和分针成直角；13时整，分针和时针成（ ）角。
8、两个数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积（ ）。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）
1、没有读出零的数不一定每个数位上都没有零。 （ ）
2、 三万是三十个一百。 （ ）
3、角的两条边是两条直线，这两条直线越长，角越大。（ ）
4、平角就是一条直线，大于90度的角是钝角。 （ ）
5、与“万”相邻的两个计数单位分别是十万和千。 （ ）
6、 把一个50°的角放大3倍，则这个角变为150°。 （ ）
7、 相邻两个计数单位之间进率是10。 （ ）
8、从6点到12点，时针转过了180°。 （ ）
9、一个教室占地面积大约80平方千米。 （ ）
10、甲车4小时行驶360千米，乙车2小时行驶160千米，甲车速度快。 （ ）
三、把正确答案的序号填在括号里。（10分）
1、下面各数中，读出一个零的数是 （ ）
A，5010040 B，5104000 C，5001004
2、一个数省略万位后面的尾数是8万，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
A、84000 B、84999 C、7999 D、75000
3、将一张圆形纸对折三次，得到的角是（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
4、现要在一块2平方千米的绿地上植树，若每5平方米植一棵树，一共需要（ ）棵树。
A、40万 B、4000 C、100万 D、40000
5、如果ａ×ｄ＝0，那么（ ）
A、ｄ一定是0 B、ａ一定是0
C、ａ和ｄ都是0 D、ｄ和ａ至少有一个0
四、计算。
1、直接写得数。（12分）
0×27= 25×30= 500× 60= 280×3=
24×400= 12×30= 70÷5= 1000－667=
32×5= 110×8= 19＋12＋38= 125×8=
2、估算。（4分）
203×6≈ 87×69 ≈
996×51 ≈ 63×299≈
3、列竖式计算：（12分）
346×53= 406×25= 150×48= 640×80=
六、操作题。（第1小题4分，2、3小题每题3分）
1、先画135°的角，再以点A为顶点画一个比它小60°的角。
.
A
2、如图，已知∠1=35°，求∠3。 3、画出直线AB,然后画出射
线BC，画出的图中有几个锐角？
3 1
七、解决问题。（每题6分，共24分）
1、商场以一个65元的价格购进80个足球。以每个88元的价格卖出42个以后，现在以每个60元的价格出售，商场赚还是赔了？
2、一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市，客车每小时行89千米，客车每小时行71千米，3小时后两车相距多少千米？
3、同学们去秋游，每套车票和门票共47元，一共需要102套。
5000元买票够吗？
4、 松柏公园原来一块正方形的绿地面积是100平方米，如果现在要把绿地的长增加到12米，宽保持不变。问扩大后的绿地面积是多少平方米？
答案
第一题;
1、 四千零八十万 四 八
2、 千亿 亿 800500000030 8005亿
3、 401万 27亿
4、 100
5、 45
6、0 1 无数
7、6 3或9 锐
8、不变
第二题
√×××√×√√×√
三、 把正确答案的序号填在括号里。
1、 C 2、B D 3、C 4、A 5、D
四、 计算
1、略
2、略
3、18338 10150 7200 51200
五、略
六、解决问题
1、赚了，赚772元
2、54千米
3、 够
4、 120平方米
期末考试测试卷及答案
一、我会算：(共36分)
1、直接写得数：（每题1分）
400×70= 320÷40= 15×60= 63÷7×8=
15×40= 1600÷80= 7200÷9= 640÷80÷4=
634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2=
2、用竖式计算：（每题2分）
507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19=
验 算
3、简便计算： （每题2分）
8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25
4、递等式计算:：（每题2分）
（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）
二、我会填。（每题2分，共16分）
1、从个位起，第五位是 位，第 位亿位，最大的六位数是 ，比最小六位数大1的数是 。
2、297304851读作 ，其中7在 位上，表示 。把这个数四舍五入到万位大约是 。
3、三十二亿零五十万七千零一，写作 。改作以“亿”作单位时，写作 。
4、84×390的积是 位数。
5、（480÷10）÷（120÷ ）=4 能填（ ）。
6、（ ）÷25＝20……15
7、如下图：
如果汽车向东行驶50米记作＋50米，那么汽车向西行驶20米记作( )，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）。
8、元旦北京最高气温是零下3°C，还可以表示为（ ）。
三、我会选。（每题1分，共6分。）
1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： （ ）
A、 90000900 B、90090000 C、90009000
2、要使8 418≈8万 ， 里不能填（ ）
A、5 B、3 C、2 D、1
3、下列四个数中，最接近8万的是： （ ）
A、80101 B、79989 C、79899 D、79979
4、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。
A、 B、 C、 D、
5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。
A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时
6、下面图形中，有两组平行线的图形是（ ）。
A、 B、 C、 D、
四、我会判断。对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分。）
1、北京某一天的气温是－8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。 （ ）
2、过一点只能画一条直线。 （ ）
3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。 （ ）
4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。 （ ）
5、手电筒的光线中有无数条射线。 （ ）
五、我会画。（第2题2分，其余每题4分，共10分。）
1、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。
.A
.B
L
2、请你用量角器画出一个60度的角。
3、将方格中的图形按A顺时针旋转90度变成图形B，再将图形B绕着画一个对称图形C。
A
六、 我会解决问题。（第4题7分，其余每题5分，共22分）
我12分钟打960个字，
小玲
我18分钟打1170个字。
小芳
1、
①她们俩谁打字的速度快？② 一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？
2、下图是某学校周围的建筑物： 请你观察一下：
①图书馆所在的位置是在（ ， ），若以 学校为观察点，图书馆在学校 偏
的方向上 。
②车站所在的位置是在（ ， ），若以
学校为观察点，车站在学校 偏
方向上，距离学校 米。
③ 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育馆， 分钟能到达体育馆。
3、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：
商品名称
单价（元）
营业额（元）
毛巾
12
228
肥皂粉
17
272
洗发液
23
345
①这一天中哪一种日用品最畅销？
②根据这一天毛巾的销售情况，估计
一个月，以及一年的销售数量？
4、下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。
日 期
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
气温（°C）
＋4
0
－6
－2
－4
+1
＋8
根据表中的数据，先绘制出折线统计图，再根据折线统计图填空。
①（ ）日的气温最低；
（ ）日的气温最高。
② 一周内最低气温从低到高排起来是：
（ ）。
③ 从（ ）日到（ ）日一天内的气温下降最快。
④ 从（ ）日到（ ）日一天内的气温上升最快。
数学小博士。 有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。黑、白棋子各有多少枚？
答案：
一、我会算：(共36分)
1、 直接写得数：（每题1分）
400×70= 2800 320÷40=8 15×60=90 63÷7×8=72
15×40=600 1600÷80= 20 7200÷9=800 640÷80÷4=2
634÷70=9……4 25×40=1000 100-67=33 12×4÷2=24
2、用竖式计算：（每题2分）
507×46=23322 265×68=18020 840÷35=24 762÷19=40……2
3、简便计算： （每题2分）
8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25
=7200 =3672 =4900 =36
4、递等式计算:：（每题2分）
（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）
=624 =8 =16802
二、我会填：（每题2分，共16分）
1、从个位起，第五位是万位，第9位亿位，最大的六位数是999999，比最小六位数大1的数是1000000。
2、297304851读作二亿九千七百三十万四千八百五十一，其中7在百万位上，表示7个百万。把这个数四舍五入到万位大约是29730万。
3、三十二亿零五十万七千零一，写作3200507001。改作以“亿”作单位时，写作32亿。
4、84×390的积是五位数。
5、（480÷10）÷（120÷ ）=4 能填（ 10 ）。
6、（ 515 ）÷25＝20……15
7、如下图：
如果汽车向东行驶50米记作＋50米，那么汽车向西行驶20米记作( -20 米 )，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（-30 米 ）。
8、元旦北京最高气温是零下3°C，还可以表示为（ -3°C ）。
三、我会选：（每题1分，共6分。）
1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： （ C ）
A、 90000900 B、90090000 C、90009000
2、要使8 418≈8万 ， 里不能填（ A ）
A、5 B、3 C、2 D、1
3、下列四个数中，最接近8万的是： （ B ）
A、80101 B、79989 C、79899 D、79979
4、下列线中，（ A ）是直线，（ D ）射线，（ C ）是线段。
A、 B、 C、 D、
5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ C ）。
A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时
6、下面图形中，有只有一组平行线的图形是（ D ）。
A、 B、 C、 D、
四、我会判断。对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分。）
1、今天的气温是－2℃～2℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。 （ × ）
2、过一点只能画一条直线。 （ × ）
3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。 （ × ）
4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。 （ × ）
5、手电筒的光线中有无数条射线。 （ √ ）
五、我会画：（第2题2分，其余每题4分，共10分。）
1、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。
.B .A
L
2、请你用量角器画出一个60度的角。
3、将方格中的图形按A顺时针旋转90度变成图形B，再将图形B绕着a画一个对称图形C。
A
五、我会解决问题：（第4题7分，其余每题5分，共22分）
小芳
我18分钟打1170个字。
我12分钟打960个字，
1、
小玲
（1）她们俩谁打字的速度快？ （2）一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？
960÷12=80（个） 80×30=2400（个）
1170÷18=65（个） 65×30=1950（个）
答：小玲打的快。 答：小玲能在半个小时打完。
2、 下图是某学校周围的建筑物：请你观察一下：
①图书馆所在的位置是在（3 ，6），若以 学校为观察点，图书馆在学校北偏 西60度的方向上 。
②车站所在的位置是在（8 ，5），若以
学校为观察点，车站在学校东偏北30度
方向上，距离学校 200 米。
③ 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育馆，12分钟能到达体育馆。
3、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：
商品名称
单价（元）
营业额（元）
毛巾
12
228
肥皂粉
17
272
洗发液
23
345
（1）这一天中哪一种日用品最畅销？
228÷12=19（条）
272÷17=16（袋）
345÷23=15（瓶）
答：毛巾最畅销。
（2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一个月，以及一年的销售数量？
19×30≈20×30=600（条）
300×12=3600（条）
答：估计一个月能600条，一年销售3600条
4、下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。
日 期
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
气温（°C）
＋4
0
－6
－2
－4
+1
＋8
根据表中的数据，先绘制出折线统计图，再根据折线统计图填空。
①（9 ）日的气温最低；
（13）日的气温最高。
② 一周内最低气温从低到高排起来 是：
（ -6℃∠-4℃∠-2℃∠0℃∠1℃∠4℃∠8℃）
③ 从（ 8 ）日到（ 9 ）日一天内的气温下降最快。
④ 从（ 12 ）日到（ 13 ）日一天内的气温上升最快。
数学小博士。 1、有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。黑、白棋子各有多少枚？（黑棋子有48枚，白棋子有24枚。）
附期中期末测试卷（含答案）
目录
1 大数的认识
2 公顷和平方千米
3 角的度量
4 三位数乘两位数
5 平行四边形和梯形
6 除数是两位数的除法
7 条形统计图
8 数学广角——优化
第一单元 《大数的认识》知识点归纳
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法
① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法
① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小
① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷＝10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米＝1000000平方米
1平方千米＝100公顷
3、从大单位变到小单位，乘进率。
从小单位变到大单位，除以进率。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如
香港特别行政区的面积约1100（ ）；广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）；操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）。
5、长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°。
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°。
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价×数量＝总价
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间＝路程
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b。
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b。
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机。
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去零法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
除数和商的变化相反。
商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数×商＋余数＝被除数
（被除数－余数）÷商＝除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
期中考试测试卷及答案
一、填空。（18分）
1、40800000读作（ ），它是由（ ）个千万和（ ）个十万组成的。
2、八千零五亿零三十中“8”、“5”分别在（ ）位和（ ）位，这个数写作（ ）。省略亿后面的尾数是（ ）。
3、4010000=( )万 2749090000≈( )亿4、一块长方形菜园占地面积是100平方米，（ ）块这样的菜园占地面积是1公顷。
5、如图∠1=∠2，那么∠1=（ ）。 1 2
6、直线有（ ）个端点，过两点能画（ ）条直线，过一点可以画（ ）条直线。
7、（ ）时整，时针和分针成平角；（ ）时整，时针和分针成直角；13时整，分针和时针成（ ）角。
8、两个数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积（ ）。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）
1、没有读出零的数不一定每个数位上都没有零。 （ ）
2、 三万是三十个一百。 （ ）
3、角的两条边是两条直线，这两条直线越长，角越大。（ ）
4、平角就是一条直线，大于90度的角是钝角。 （ ）
5、与“万”相邻的两个计数单位分别是十万和千。 （ ）
6、 把一个50°的角放大3倍，则这个角变为150°。 （ ）
7、 相邻两个计数单位之间进率是10。 （ ）
8、从6点到12点，时针转过了180°。 （ ）
9、一个教室占地面积大约80平方千米。 （ ）
10、甲车4小时行驶360千米，乙车2小时行驶160千米，甲车速度快。 （ ）
三、把正确答案的序号填在括号里。（10分）
1、下面各数中，读出一个零的数是 （ ）
A，5010040 B，5104000 C，5001004
2、一个数省略万位后面的尾数是8万，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
A、84000 B、84999 C、7999 D、75000
3、将一张圆形纸对折三次，得到的角是（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
4、现要在一块2平方千米的绿地上植树，若每5平方米植一棵树，一共需要（ ）棵树。
A、40万 B、4000 C、100万 D、40000
5、如果ａ×ｄ＝0，那么（ ）
A、ｄ一定是0 B、ａ一定是0
C、ａ和ｄ都是0 D、ｄ和ａ至少有一个0
四、计算。
1、直接写得数。（12分）
0×27= 25×30= 500× 60= 280×3=
24×400= 12×30= 70÷5= 1000－667=
32×5= 110×8= 19＋12＋38= 125×8=
2、估算。（4分）
203×6≈ 87×69 ≈
996×51 ≈ 63×299≈
3、列竖式计算：（12分）
346×53= 406×25= 150×48= 640×80=
六、操作题。（第1小题4分，2、3小题每题3分）
1、先画135°的角，再以点A为顶点画一个比它小60°的角。
.
A
2、如图，已知∠1=35°，求∠3。 3、画出直线AB,然后画出射
线BC，画出的图中有几个锐角？
3 1
七、解决问题。（每题6分，共24分）
1、商场以一个65元的价格购进80个足球。以每个88元的价格卖出42个以后，现在以每个60元的价格出售，商场赚还是赔了？
2、一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市，客车每小时行89千米，客车每小时行71千米，3小时后两车相距多少千米？
3、同学们去秋游，每套车票和门票共47元，一共需要102套。
5000元买票够吗？
4、 松柏公园原来一块正方形的绿地面积是100平方米，如果现在要把绿地的长增加到12米，宽保持不变。问扩大后的绿地面积是多少平方米？
答案
第一题;
1、 四千零八十万 四 八
2、 千亿 亿 800500000030 8005亿
3、 401万 27亿
4、 100
5、 45
6、0 1 无数
7、6 3或9 锐
8、不变
第二题
√×××√×√√×√
三、 把正确答案的序号填在括号里。
1、 C 2、B D 3、C 4、A 5、D
四、 计算
1、略
2、略
3、18338 10150 7200 51200
五、略
六、解决问题
1、赚了，赚772元
2、54千米
3、 够
4、 120平方米
期末考试测试卷及答案
一、我会算：(共36分)
1、直接写得数：（每题1分）
400×70= 320÷40= 15×60= 63÷7×8=
15×40= 1600÷80= 7200÷9= 640÷80÷4=
634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2=
2、用竖式计算：（每题2分）
507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19=
验 算
3、简便计算： （每题2分）
8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25
4、递等式计算:：（每题2分）
（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）
二、我会填。（每题2分，共16分）
1、从个位起，第五位是 位，第 位亿位，最大的六位数是 ，比最小六位数大1的数是 。
2、297304851读作 ，其中7在 位上，表示 。把这个数四舍五入到万位大约是 。
3、三十二亿零五十万七千零一，写作 。改作以“亿”作单位时，写作 。
4、84×390的积是 位数。
5、（480÷10）÷（120÷ ）=4 能填（ ）。
6、（ ）÷25＝20……15
7、如下图：
如果汽车向东行驶50米记作＋50米，那么汽车向西行驶20米记作( )，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）。
8、元旦北京最高气温是零下3°C，还可以表示为（ ）。
三、我会选。（每题1分，共6分。）
1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： （ ）
A、 90000900 B、90090000 C、90009000
2、要使8 418≈8万 ， 里不能填（ ）
A、5 B、3 C、2 D、1
3、下列四个数中，最接近8万的是： （ ）
A、80101 B、79989 C、79899 D、79979
4、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。
A、 B、 C、 D、
5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。
A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时
6、下面图形中，有两组平行线的图形是（ ）。
A、 B、 C、 D、
四、我会判断。对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分。）
1、北京某一天的气温是－8℃～8℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。 （ ）
2、过一点只能画一条直线。 （ ）
3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。 （ ）
4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。 （ ）
5、手电筒的光线中有无数条射线。 （ ）
五、我会画。（第2题2分，其余每题4分，共10分。）
1、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。
.A
.B
L
2、请你用量角器画出一个60度的角。
3、将方格中的图形按A顺时针旋转90度变成图形B，再将图形B绕着画一个对称图形C。
A
六、 我会解决问题。（第4题7分，其余每题5分，共22分）
我12分钟打960个字，
小玲
我18分钟打1170个字。
小芳
1、
①她们俩谁打字的速度快？② 一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？
2、下图是某学校周围的建筑物： 请你观察一下：
①图书馆所在的位置是在（ ， ），若以 学校为观察点，图书馆在学校 偏
的方向上 。
②车站所在的位置是在（ ， ），若以
学校为观察点，车站在学校 偏
方向上，距离学校 米。
③ 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育馆， 分钟能到达体育馆。
3、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：
商品名称
单价（元）
营业额（元）
毛巾
12
228
肥皂粉
17
272
洗发液
23
345
①这一天中哪一种日用品最畅销？
②根据这一天毛巾的销售情况，估计
一个月，以及一年的销售数量？
4、下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。
日 期
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
气温（°C）
＋4
0
－6
－2
－4
+1
＋8
根据表中的数据，先绘制出折线统计图，再根据折线统计图填空。
①（ ）日的气温最低；
（ ）日的气温最高。
② 一周内最低气温从低到高排起来是：
（ ）。
③ 从（ ）日到（ ）日一天内的气温下降最快。
④ 从（ ）日到（ ）日一天内的气温上升最快。
数学小博士。 有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。黑、白棋子各有多少枚？
答案：
一、我会算：(共36分)
1、 直接写得数：（每题1分）
400×70= 2800 320÷40=8 15×60=90 63÷7×8=72
15×40=600 1600÷80= 20 7200÷9=800 640÷80÷4=2
634÷70=9……4 25×40=1000 100-67=33 12×4÷2=24
2、用竖式计算：（每题2分）
507×46=23322 265×68=18020 840÷35=24 762÷19=40……2
3、简便计算： （每题2分）
8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25
=7200 =3672 =4900 =36
4、递等式计算:：（每题2分）
（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）
=624 =8 =16802
二、我会填：（每题2分，共16分）
1、从个位起，第五位是万位，第9位亿位，最大的六位数是999999，比最小六位数大1的数是1000000。
2、297304851读作二亿九千七百三十万四千八百五十一，其中7在百万位上，表示7个百万。把这个数四舍五入到万位大约是29730万。
3、三十二亿零五十万七千零一，写作3200507001。改作以“亿”作单位时，写作32亿。
4、84×390的积是五位数。
5、（480÷10）÷（120÷ ）=4 能填（ 10 ）。
6、（ 515 ）÷25＝20……15
7、如下图：
如果汽车向东行驶50米记作＋50米，那么汽车向西行驶20米记作( -20 米 )，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（-30 米 ）。
8、元旦北京最高气温是零下3°C，还可以表示为（ -3°C ）。
三、我会选：（每题1分，共6分。）
1、下面三个数中，一个0也不读出来的是： （ C ）
A、 90000900 B、90090000 C、90009000
2、要使8 418≈8万 ， 里不能填（ A ）
A、5 B、3 C、2 D、1
3、下列四个数中，最接近8万的是： （ B ）
A、80101 B、79989 C、79899 D、79979
4、下列线中，（ A ）是直线，（ D ）射线，（ C ）是线段。
A、 B、 C、 D、
5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ C ）。
A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时
6、下面图形中，有只有一组平行线的图形是（ D ）。
A、 B、 C、 D、
四、我会判断。对的打“√”，错的打“×”。（每题2分，共10分。）
1、今天的气温是－2℃～2℃，这一天的最高气温和最低气温是一样的。 （ × ）
2、过一点只能画一条直线。 （ × ）
3、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。 （ × ）
4、要使□345÷45的商是两位数，□里最大能填3。 （ × ）
5、手电筒的光线中有无数条射线。 （ √ ）
五、我会画：（第2题2分，其余每题4分，共10分。）
1、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。
.B .A
L
2、请你用量角器画出一个60度的角。
3、将方格中的图形按A顺时针旋转90度变成图形B，再将图形B绕着a画一个对称图形C。
A
五、我会解决问题：（第4题7分，其余每题5分，共22分）
小芳
我18分钟打1170个字。
我12分钟打960个字，
1、
小玲
（1）她们俩谁打字的速度快？ （2）一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？
960÷12=80（个） 80×30=2400（个）
1170÷18=65（个） 65×30=1950（个）
答：小玲打的快。 答：小玲能在半个小时打完。
2、 下图是某学校周围的建筑物：请你观察一下：
①图书馆所在的位置是在（3 ，6），若以 学校为观察点，图书馆在学校北偏 西60度的方向上 。
②车站所在的位置是在（8 ，5），若以
学校为观察点，车站在学校东偏北30度
方向上，距离学校 200 米。
③ 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育馆，12分钟能到达体育馆。
3、下表是超市百货部一些商品一天的销售情况：
商品名称
单价（元）
营业额（元）
毛巾
12
228
肥皂粉
17
272
洗发液
23
345
（1）这一天中哪一种日用品最畅销？
228÷12=19（条）
272÷17=16（袋）
345÷23=15（瓶）
答：毛巾最畅销。
（2）根据这一天毛巾的销售情况，估计一个月，以及一年的销售数量？
19×30≈20×30=600（条）
300×12=3600（条）
答：估计一个月能600条，一年销售3600条
4、下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。
日 期
7日
8日
9日
10日
11日
12日
13日
气温（°C）
＋4
0
－6
－2
－4
+1
＋8
根据表中的数据，先绘制出折线统计图，再根据折线统计图填空。
①（9 ）日的气温最低；
（13）日的气温最高。
② 一周内最低气温从低到高排起来 是：
（ -6℃∠-4℃∠-2℃∠0℃∠1℃∠4℃∠8℃）
③ 从（ 8 ）日到（ 9 ）日一天内的气温下降最快。
④ 从（ 12 ）日到（ 13 ）日一天内的气温上升最快。
数学小博士。 1、有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。黑、白棋子各有多少枚？（黑棋子有48枚，白棋子有24枚。）
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