2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（二）（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末高分押题模拟试卷（二）
一、单选题
1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
2．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（   ）

A．∠E=∠C B．AE=AC    C．BC=DE D．ABC三个答案都是
5．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
6．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）

A． B．
C． D．
7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．

A．① B．② C．③ D．④
8．如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )

A．6 B．12 C．16 D．20
9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④


二、填空题
11．若，，则的值为______．
12．如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A =54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_______°．

13．化简：_____．
14．方程＝+3的解是_____．
15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____（只需填一个答案即可）．

16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．


三、解答题
18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
19．先化简，再求值： ，其中x＝2﹣．
20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
21．如图，在中，，D为中点，平分交于点E，过点E作交于点F．

（1）若，求的度数；
（2）求证：．
22．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．
（1）求证：AC∥BD；
（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．

23．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：
（1）分式是　 　（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）当x取什么整数时的值为整数．
24．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.
（2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.
25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

参考答案
1．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
2．A
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】
解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
3．C
【分析】
根据分式的运算法则逐项计算即可．
【详解】
A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
4．D
【详解】
△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理.
添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；
故选D．
5．C
【详解】
试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
6．A
【分析】
观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可
【详解】
由图可知，大正方形的面积=，剪掉的正方形的面积=，
∴剩余面积=，
∵拼成长方形的长=，宽=，
∴面积=，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．B
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：


．
故从第②步开始出现错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．B
【详解】

作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
故选B.
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再结合等边三角形的判定求出△PQR 的周长.
9．A
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:

由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
10．C
【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】
∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
11．
【分析】
由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：，
∵，
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
12．9
【分析】
根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．
【详解】
∵AB=AC,

∴
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴
∴
故答案为9.
【点睛】
考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.
13．
【分析】
先把分母变成相同，再相加即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减，解题关键是把两个分式变成同分母，注意：和并后要化为最简分式．
14．x＝1
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），
整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：x＝1
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，解分式方程一定要检验．
15．AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）
【分析】
根据三角形全等的判定方法可得出答案．
【详解】
解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，灵活掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
16．10
【分析】
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接，

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17．①②③
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】
解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
18．x（x﹣y）2
【分析】
先提取公因式x，再利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式．
【详解】
解：x3﹣2x2y+xy2，
=x(x2﹣2xy+y2)，
=x(x﹣y)2．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题关键在于要进行二次分解．
19．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣
＝﹣+
＝，
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式．
20．该工厂原来平均每天生产150台机器．
【分析】
设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．
根据题意得，解得x=150．
经检验知x=150是原方程的根．
答：该工厂原来平均每天生产150台机器．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（1）；（2）见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三线合一的性质即可得解；
（2）根据角平分线的性质和平行线的性质进行角的等量代换即可得解．
【详解】
解：（1），
，
，
又D为中点，根据等腰三角形三线合一的性质有：
；
（2）已知平分，
，
又，
，
，
是等腰三角形，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定，三线合一的性质，角平分线的性质，平行线的性质；熟练掌握相关的性质概念是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）△ABF中AB边上的高为
【分析】
（1）根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠BDA，根据平行线的判定定理证明即可；
（2）作FG⊥AB于G，根据勾股定理求出BE，进而求出FE，根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AB＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BDA，
∴AC∥BD；
（2）解：作FG⊥AB于G，
在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，
∴BE，
∴FE＝BE﹣BF，
∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，
∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．

【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
23．（1）真分式；（2）x+2﹣；（3）x＝3
【分析】
（1）根据真分式的定义求解即可；
（2）原式变形为＝，再进一步化简即可；
（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝，再进一步变形为＝﹣2+，结合分式有意义的条件可得答案．
【详解】
解：（1）分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）
＝
＝
＝x+2-；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣2+，
∵x≠±1且x≠0，x≠2，
∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）S△BEF的值为4.
【分析】
（1）根据条件证出四边形ABOC是正方形，然后证明△COF≌△CAE即可；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，证明△COG≌△CAE，进而证出△GCF≌△ECF，根据全等三角形的面积相等得出S△COF+S△ACE =6，然后利用S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）计算即可．
【详解】
（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四边形的内角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中，
，
∴△COF≌△CAE（SAS），
∴CF=CE；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，

在△COG和△CAE中，
，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四边形ABOC=16，
∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【点睛】
本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，正确的寻找出全等的条件是解决此类问题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）8；（3）GH＝OG+FH，证明见解析
【分析】
（1）根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出△DON≌△DFH，得出DN=DH，∠ODN=∠FDH，进而判断出∠GDH=∠GDN，进而判断出△DGN≌△DGH，得出GH=GN，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．