2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（二）（含解析）

七年级上册数学期末高分精准押题模拟试卷（二）

一、单选题

1．自然数3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（    ）

A．沉 B．着 C．应 D．考

3．若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（     ）

A．2 B．1 C．4 D．3

4．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列各式去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z

C．x﹣（﹣y+z）＝x﹣y﹣z D．2（x﹣y）＝2x﹣y

6．若，则下列式子中正确的个数是（    ）．

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为（    ）

A．115° B．105° C．65° D．25°

9．如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为（     ）

A． B．5 C． D．

10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（    ）

A．56 B．72 C．90 D．110

二、填空题

11．已知∠A＝60°，则∠A的补角是______度．

12．如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降5℃时气温变化记作___________℃．

13．若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___．

14．某种品的标价为200元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为_____元．

15．如图，OA的方向是北偏东55°，OB的方向是南偏西30°，则的度数是____________．

16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为______.

17．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则（1）用含x的式子表示m＝_____；

（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．

三、解答题

18．解方程：

（1）

（2）

19．计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020．

20．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm．

（1）求BM的长；

（2）求AN的长．

21．已知多项式：A＝3（x﹣2y）﹣7（x﹣2y）+2（x﹣2y）+3．

（1）化简多项式A；

（2）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，求A的值．

22．如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．

（1）求∠BOD的度数．

（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

23．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

24．已知：如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），

（1）若点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．此时，点B在数轴上表示的数为______________，点D在数轴上表示的数为_____________；

（2）若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．

①当点B与点C相遇时，相遇点在数轴上表示的数为_____________；

②当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；

③当运动到（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．

25．如图①，是直线上的一点，是直角，平分.

（1）若，则的度数为    ；

（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.

参考答案

1．A

【分析】

只有符号不同的两个数即为相反数，由此判断即可．

【详解】

解：根据定义，3的相反数是-3，

故选：A．

【点睛】

本题考查相反数的判断，理解相反数的定义是解题关键．

2．B

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“静”字相对的字是“着”．

故选：B．

【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3．D

【分析】

根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．

【详解】

解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，
∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，
∴x=2，y=-1，
∴x-y=2-（-1）=3，
故选：D．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．

4．C

【分析】

直接利用多项式的定义得出n-2=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xn-2-5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得：n=5．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．

5．B

【分析】

直接利用去括号法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；

B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；

C、x﹣（﹣y+z）＝x+y﹣z，原去括号错误，故此选项不符合题意；

D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了整式的去括号运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的运算法则.

6．B

【分析】

由等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．

【详解】

解：

故①正确；

故②正确；

故③错误；

故④错误；

所以：正确的有个．

故选：

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．

7．D

【分析】

根据余角的定义可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；

B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；

C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；

D、∠1与∠2互余，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．

8．C

【分析】

由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠1=25°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=65°，

∵∠2+∠BOC=180°，

∴∠2=115°．

故选：C．

【点睛】

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

9．C

【分析】

根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．

【详解】

∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM＝AC，CN＝BC，

∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键．

10．C

【分析】

由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3-3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4-4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n-n盆花，结合图形的个数解决问题．

【详解】

解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花，

第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花，

第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花，

…

第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2-（n+2）盆花，

则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2-（8+2）=90盆．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．

11．120

【分析】

两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．

【详解】

解：设∠A的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A＝120°．

故答案为：120．

【点睛】

此题主要考查补角的定义，解题的关键是熟知两角互补和为180°．

12．-5

【分析】

根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．

【详解】

解：因为气温上升3℃，记作+3℃，

所以气温下降5℃，记作-5℃．

故答案为：-5．

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．

13．8

【分析】

将x＝2代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值，然后代入求值即可．

【详解】

解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解，

∴4+a＝0．

解得：a＝﹣4．

∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8．

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解的定义和求一个数的绝对值，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．

14．150

【分析】

设进货价为x元，根据利润率计算公式列方程计算即可；

【详解】

设进货价为x元，

根据题意可得售价为：元，

∵，

∴；

故答案是150元．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．

15．155°

【分析】

根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．

【详解】

解：如图，由图可知∠AOC=90°-55°=35°，∠COD=90°，∠BOD=30°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=35°+90°+30°=155°．

故答案为：155°．

【点睛】

本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

16．1.

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴

，

∴ .

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．3x；    1   

【分析】

（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.

【详解】

（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；

（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.

【点睛】

本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.

18．（1）；（2）．

【分析】

（１）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．

【详解】

（1）

，

，

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19．13

【分析】

原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值．

【详解】

解：原式＝4+10﹣1

＝14﹣1

＝13．

【点睛】

本题考查有理数的乘方、有理数的加减法、绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

20．（1）4cm；（2）17cm

【分析】

（1）根据线段中点的性质直接可得出BM的长；

（2）根据线段中点的性质推出BN＝DN＝BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵点M是AB的中点，

∴BM＝AM＝AB＝×8＝4（cm），

（2）∵点N是BD的中点，

∴BN＝DN＝BD＝×（12+6）＝9（cm），

∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）．

【点睛】

此题主要考查线段之间的和差关系，解题的关键是熟知线段中点的含义．

21．（1）；（2）．

【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：（1）

（2）∵，

∴，，

解得：，，

则．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1）；（2）．

【分析】

（1）先设，从而可得，然后根据角的和差建立方程，解方程即可得；

（2）先根据角平分线的性质得出，然后根据即可得出答案．

【详解】

（1）设，则，

，，

，

解得，

即；

（2）OE、OF分别平分、，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了角的和差、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

23．（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

【分析】

（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，
根据题意得：
解得：，
∴（件）．

∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，

解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程.

24．（1）-8，20；（2）①10；②；③4或16

【分析】

（1）根据图像结合数轴上两点之间的距离可得结果；

（2）①由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3，从而得到相遇点表示的数；

②C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；

③需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．

【详解】

解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-10，

∴点B表示的数为-8，

∵CD=4，点C在数轴上表示的数是16，

∴点D表示的数为20；

（2）①根据题意，得

（6+2）t=|-8-16|=24，即8t=24，

解得，t=3，

∴-8+6×3=10，

即相遇点在数轴上表示的数为10；

②C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得

（6+2）t=26，

解得t=，

答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；

③当点B在点C的左侧时，依题意得：

（6+2）t+8=24，

解得t=2，

此时点B在数轴上所表示的数是4；

当点B在点C的右侧时，依题意得到：

（6+2）t=32，

解得t=4，

此时点B在数轴上所表示的数是24-8=16．

综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

25．(1) 15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE

【分析】

（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

（3）根据（2）的解题思路，即可解答．

【详解】

解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；

（2）∠AOC=2∠DOE；

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，

 则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），

所以得：∠AOC=2∠DOE；

（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=2∠COE，

 则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），

所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE