2021-2022学年人教版八年级数学上学期八年级数学期末高分押题模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期八年级数学期末高分押题模拟试卷（三）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末高分押题模拟试卷（三）
一、单选题
1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4 B．2 ，2 ，4 C．2 ，3 ，6 D．1 ，2 ，4
2．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）
A．152×105米 B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米
3．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（ ）

A． B． C．5 D．10




7．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）．
A． B．
C． D．
8．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个



二、填空题
11．分解因式：__________．
12．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=
13．一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．
14．如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）

15．已知，则的值为_________．
16．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．

17．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为__________．


三、解答题
18．解方程：．
19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）
（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

21．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
22．等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD．

证明：（1）AE＝DC；
（2）AE与DC的夹角为60°；
（3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC．
23．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．
（1）当∠BAM＝__________°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：__________，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．

25．如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．

（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；
（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？

参考答案
1．A
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】
A、2＋3＞4，能够组成三角形；
B、2＋2＝4，不能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能组成三角形；
D、1＋2＜4，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．B
【分析】
根据科学计数法的定义可得答案.
【详解】
解:将0.0000152米用科学记数法表示为: 1.52×10﹣5米.
所以B选项是正确的.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3．C
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ，不是因式分解；
B. ，是乘法公式，不是因式分解；
C. ，是因式分解；
D. ，左右两边不相等，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题关键是看是不是把多项式变成了整式的积，等号左右两边应该是恒等变形．
4．C
【分析】
把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式整理即可求解．
【详解】
解：



故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．B
【分析】
根据三角形全等的判定定理添加条件即可．
【详解】
若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；
若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；
若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；
若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；
故选：B
【点睛】
本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．
6．B
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.
【详解】
∵AD是BC上的中线，
∴ S△ABD=S△ACD=S△ABC ，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴ S△ABE=S△BED=S△ABD ，
∴ S△ABE=SΔABC ，
∵△ABC的面积是10，
∴ S△ABE=×10=.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等.
7．B
【分析】
根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详解】
解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵=
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵=
∴a=-1
∴=
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．
8．C
【分析】
可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详解】
解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9．C
【分析】
①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．
【详解】
解：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．
故③错误；

∵平分∠BFE，
∴
故④正确．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．
10．A
【详解】
∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．

11．；
【详解】
=a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
故答案是：a(a-2)2.
12．6.
【分析】
直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．
【详解】
∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，
∴PB=PA=6．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质．熟记线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键.
13．6
【分析】
首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】
解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
14．FD=BE等
【详解】
试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
考点：三角形全等的判定
15．16
【分析】
用n表示出m，得，将m代入到即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
．
故答案为：16
【点睛】
本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．
16．
【分析】
作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．
【详解】
作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短




∴是等边三角形
∵AB=BC


故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．
17．
【分析】
由三角形的内角和为180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出BC＝B′C，从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
【详解】
解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，
∴∠A＝180°−∠ACB−∠B＝40°．
由旋转的性质可知：
BC＝B′C，
∴∠B＝∠BB′C＝50°．
又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，
∴∠ACB′＝10°，
∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°．
故答案为：60°
【点睛】
本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．
18．原方程无解．
【分析】
根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：，
2－x＝x－3－1，
－2x＝﹣6，
∴x＝3，
检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，
即x＝3不是原方程的解，
即原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意得出方程的解之后一定要验根．
19．（1）作图见见解析；（2）100°．
【详解】
试题分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示：

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．
【详解】
（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
21．（1）100，50；（2）10.
【分析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0．25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
22．（1）详见解析；（2）60°；（3）详见解析
【分析】
（1）根据△ABD和△BCE都是等边三角形，即可得到△ABE≌△DBC（SAS），进而得出AE＝DC；
（2）根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到△ADH中，∠AHD＝60°，进而得到AE与DC的夹角为60°；
（3）过B作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，根据全等三角形的面积相等，即可得到BG＝BF，再根据BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，可得BH平分∠AHC．
【详解】
证明：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB＝DB，EB＝CB，∠ABD＝∠EBC
∴∠ABE＝∠DBC
∴在△ABE和△DBC中

∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE＝DC；
（2）∵△ABE≌△DBC
∴∠BAE＝∠BDC
又∵∠BAE+∠HAD+∠ADB＝120°
∴∠BDC+∠HAD+∠ADB＝120°
∴△ADH中，∠AHD＝180°﹣120°＝60°
即AE与DC的夹角为60°；
（3）过B作BF⊥DC于F，BG⊥AH于G，如图：

∵△ABE≌△DBC
∴S△ABE＝S△DBC，即AE×BGDC×BF
∵AE＝DC
∴BG＝BF
∵BF⊥DC于F，BG⊥AH于G
∴BH平分∠AHC．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质、全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理、等式性质、角平分线的判定等知识点的综合运用，证明是解决问题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）∠F=∠MCD，理由见解析.
【分析】
（1）根据全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线性质求出AB=AC=CD，
（2）由AB=AC=CD推出∠CDA=∠CAD=∠CPM，求出∠MPF=∠CDM，∠PMF=∠BMA=∠CMD，在△DCM和△PMF中根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
（1）∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，
∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，
在△ACE和△ABE中，∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△ABE（ASA），
∴AB=AC，
∵∠CAE=∠CDE，
∴AM是BC的垂直平分线，
∴CM=BM，CE=BE，
∴∠CMA=∠BMA，
∵AE=ED，CE⊥AD，
∴AC=CD，
∴AB=CD；
（2）∠F=∠MCD，
理由是：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∴∠MPF=∠CDM（等角的补角相等），
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，
∴∠MCD=∠F．
24．（1）30；（2）AB＝AC，证明见解析．
【分析】
（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）利用等边三角形的判定解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．
【详解】
解：（1）当∠BAM＝30°时，
∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴AB＝2BM；
故答案为：30；
（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；
故答案为：AB＝AC；
如图1中，

∵△ABC与△AMN是等边三角形，
∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，
即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN，
∴AC＝BC＝CN+MC．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析求解是解题的关键．
25．（1）全等，理由见解析；（2）秒，点的运动速度为．
【分析】
（1）由题意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；
（2）由全等三角形的性质可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求点Q的速度．
【详解】
解：（1）全等．
理由：由题意：，
当时，，
，，
，
在与中
，
；
（2）、运动速度不相等，
，
，
当，时，，
，，
当（秒）时，，
此时点的运动速度为．