2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末高分押题模拟试卷（八）-（含解析）

八年级数学期末高分押题模拟试卷（八）

一、单选题

1．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）

A．152×105米 B．1.52×10﹣5米

C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米

4．若xn＝3，xm＝6，则xm＋n＝（    ）

A．9 B．18 C．3 D．6

5．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（   ）

A．48° B．44° C．42° D．38°

6．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，共依据是（  ）

A． B． C． D．

7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 等于（    ）

A．180°    B．195°     C．210°             D．225°

8．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是(    )

A．．

B．.

C．.

D．.

9．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积(          )

A．8 B．10 C．12 D．20

10．如图，在锐角△ABC 中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是（      ）

A．4 B． C．5 D．6

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．

12．分式，，的最简公分母是_______.

13．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则=_______.

14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.

15．已知ab=－3，a＋b = 5，则10＋a2b＋ab2=__________.

16．如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______.

17．已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,OC．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题

18．因式分解

(1)(2) (3)

19．先化简再求值：，其中x＝

20．如图，△ABC中，∠B＝2∠C．

（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；

（2）连接AE，求证：AB＝AE

21．如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P． 

（1）当∠A=40°,∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；   

（2）当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示）

22．山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．

24．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE.求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形.

25．已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ABE沿DE折叠，点A对应点为F点.

(1)如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；

(2)如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；

(3)如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.

参考答案

1．C

解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；

B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；

C、（x2）4=x8，故原题计算正确；

D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；

故选C．

2．B

【详解】

（1）是轴对称图形；

（2）不是轴对称图形；

（3）是轴对称图形；

（4）是轴对称图形；

所以，是轴对称图形的共3个．

故选B．

3．B

解:将0.0000152米用科学记数法表示为: 1.52×10﹣5米.

所以B选项是正确的.

4．B

【详解】

xm＋n＝xm ×xn=6×3=18

故选B.

5．C

解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，

∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选C．

6．A

解：由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，

在△ONC和△OMC中，

∴△MOC≌△NOC（SSS），

∴∠BOC＝∠AOC，

故选：A．

7．C

解：如图：

∵∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB，且∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，

∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°−∠C＝30°＋90°＋180°−90°＝210°，

故选：C．

8．B

【详解】

根据阴影部分面积相等可得：

上述操作能验证的等式是B，

故答案为B.

9．B

【详解】

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF＝S△ADH，

即40＋S＝60−S，

解得S＝10．

故选B．

10．C

【详解】

试题解析：如图，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴点B关于AD的对称点B′在AC上，

过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，

过点B作BE⊥AC于E，

∵AC=10，S△ABC=25，

∴×10•BE=25，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，

∴AB=AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N=BE=5，

即BM+MN的最小值是5．

故选C．

11．4

【详解】

点与点关于轴对称，

，，

则a+b的值是：,

故答案为．

12．12xy2.

解：分母2x，3y2，4xy的最简公分母为12xy2，
故答案为12xy2．

【点睛】

本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．

13．

【解析】

中间一项为加上或减去x和4积的2倍，

故m=±8，

解得m=±8，

故答案为±8.

14．2

【详解】

∵

在△ACD和△CBE中：

∴

故答案是2.

15．-5

【详解】

∵ab=－3，a＋b = 5

∴10＋a2b＋ab2=10+ab（a+b）=10+（-3）×5=-5

故答案为：-5．

16．7

【详解】

分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD＝OC＝OD＝7．

∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．

故答案为7.

17．①③④⑤

【详解】

①∵正三角形ABC和正三角形CDE，

∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD△BCE（SAS），

∴AD=BE；故①正确.

②∵△ACD△BCE（已证），

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠BCA=∠DCE=60°（已证），

∴=60°，

∴∠ACB=∠BCQ=60°，

在△ACP和△BCQ中，

，

∴△ACP△BCQ（ASA），

∴AP=BO，

故②错误.

③∵△ACP△BCQ（已证），

∴PC=QC，

∴△PCQ是等边三角形.

∴∠CPQ=60°，

∴∠ACB=∠CPQ，

∴PQ//AE，

故③正确.

④∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

在正三角形CDE中，

∠DEC =60°=∠BCD，

∴ BC//DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.

故④正确.

⑤过C作于M，于N，

∵△ACD△BCE，

∴，BE=AD，

∴

∴CM=CN，

∴OC平分∠AOE，故⑤正确；

故答案为①③④⑤.

18．

【详解】

(1)

(2)

(3)

19

解：===，

当x＝时，原式= =

20．

解：（1）如图所示，DE即为所求；
 

（2）

∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE．
∴∠EAC＝∠C.

∴∠AEB＝2∠C.

∵∠B＝2∠C.
∴∠AEB＝∠B．

∴AB=AE.

21．

【详解】

（1）∵∠A=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴∠2=∠ABC=30°，∠4=∠ACB=40°，
∴∠BPC=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°；
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α），
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-

×（180°-α）=90°+α；

22．

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，

解得：y=600，

答：每辆山地自行车的进价是600元．

23．

解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，

答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝20，b＝12时                            

5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，

答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．

24．

（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC

∴∠CAB=∠CBA=45° 

∵BE⊥AB

∴∠ABE=90°

∴∠DBE=90°-45°=45°

∵CF 平分∠ACB

∴∠FCD=∠FCA=90°×°

∴∠DBE=∠FCD 

又∵D 为 BC 边的中点，

∴CD=BD

在△ CDF 与△BDE 中，

∴△CDF≌△BDE（ASA）

∴DF＝DE

即点D是EF 的中点.

（2）∵∠ACF=45°，∠CBE=45°     

∴∠ACF=∠CBE   

又∵AC=BC，CF=BE

∴△ ACF≌△CBE（SAS）

∴∠CAF=∠BCE

∵∠ECF=45°+∠BCE ，∠CFE=∠ACF+∠CAF=45°+∠CAF

∴∠ECF=∠CFE

∴CE=FE

即△CEF是等腰三角形.

25．

【详解】

（1）证明：∵DE∥BC，∠B=60°

∴∠ADE=∠B=60°

∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴∠FDE=∠ADE=60°

∴∠BDF=180°-60°-60°=60°  

在△BDF 中，∠B=∠BDF=60°

∴△BDF 是等边三角形.

（2）解：∵CF=EF

∴设∠FCE=∠FEC=x，则∠DFE=∠FCE+∠FEC=2x

∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴∠A=∠DFE=2x

同（1）可得△BDC 是等边三角形

∴∠BCD=60°

在△ABC 中，∠A+∠B+∠BCA=180° ∴2x＋60°＋（60°＋x）=180° 解得：x=20°

∴∠A=2x=40°.

（3）解：同（1）可得△BDG 是等边三角形

∴∠BDG=60°，BG=BD

∵BF⊥AB

∴∠DBF=90°

∴∠BFD=90°－60°=30°

∴BD=DF 

又∵△ADE 沿 DE 折叠得到△DEF

∴DF=AD

∴BD=AD=AB=×9=3

∴BG=3.