人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计及反思

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3． 3幂函数 教学目标   1．知识技能    （1）理解幂函数的概念；    （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.    2．过程与方法    类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观    （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；    （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点    重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质.     难点：从幂函数的图象中概括其性质  教学过程一．引入课题（从实例入手）阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数． 二．幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．   三．幂函数的图象及性质  定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.   （3）＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.  在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.四．例题例1．证明幂函数              上是增函数证：任取        ＜则     =                 =     因＜0，＞0    所以，即上是增函数.思考：我们知道，若，若得，你能否用这种作比的方法来证明在上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？     例2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1）     （2）    （3）分析：利用幂函数的单调性来比较大小  例3．已知函数的图象与轴都无公共点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象.                                      答案：      五．练习题       1.已知，那么等于（     ）A．            B．            C．             D．2．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）      ；            （2）      ；（3）        ；     （4）       ．3．已知则的取值范围是                      4． 如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四    个值，则相应图象依次为：               5．若函数是幂函   数，且图象不过原点，求的值.答案：     6.（选做）求函数的单调区间. 答案：增区间，；减区间