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    数学:3.3《 幂函数 》同步练习(新人教B版必修1)教案
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    人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计及反思

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    这是一份人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计及反思,共8页。教案主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题

    1、·等于

    A.    B.     C.     D.

    2、已知函数fx=f2+log23)的值为

    A.         B.         C.        D.

    3、f1x=xf2x=x2f3x=2xf4x=logx四个函数中,x1x21时,能使fx1+fx2)]<f)成立的函数是

    A.f1x=x  B.f2x=x2        C.f3x=2x   D.f4x=logx

    4、若函数y(2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是(    )

    A.(0,2)          B.(2,4)          C.(0,4)          D.(0,1)

    5下列函数中,值域为R+的是(   

    A)y=5  (B)y=()1x  C)y= (D)y=

    6下列关系中正确的是(   

    (A)(<<   (B)(<<

    (C)(<<   (D)(<<

    7设f:xy=2x是AB的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足( 

    A.A={1,2,4,8,16}   B.A={0,1,2,log23}

    C.A{0,1,2,log23}    D.不存在满足条件的集合

    8已知命题p:函数的值域为R,命题q:函数

        是减函数。若pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围是

     A.a1 B.a<2 C.1<a<2 D.a1a2

    9、已知函数f(x)= x2+ lg(x+), f(a)=M, f(-a)=                      (      )

    A  2a2-M       B  M-2a2        C  2 M-a2        D  a2-2M

    10、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是                        

    Am1  B.-1m<0  Cm1 D0<m1

     

    11、方程的根的情况是                             

    A.仅有一根      B.有两个正根  

    C.有一正根和一个负根    D.有两个负根

    12、若方程有解,则a的取值范围是             

    Aa>0a8      Ba>0

    C      D

    二、填空题:

    13、已知fx)的定义域为[01],则函数y=flog3x)]的定义域是__________.

    14若函数f(x)=lg(x2+axa1)在区间[2,+]上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

    15已知

                            .

    16、设函数x取值范围.范围是             

    三、解答题

    17、fx=x2x+b,且flog2a=blog2fa)]=2a1.

    1)求flog2x)的最小值及对应的x值;

    2x取何值时,flog2x)>f1)且log2fx)]<f1)?

     

     

     

     

     

    18、已知函数fx=3x+kk为常数),A(-2k2)是函数y= f 1x)图象上的点.

    1)求实数k的值及函数f 1x)的解析式;

    2)将y= f 1x)的图象按向量a=30)平移,得到函数y=gx)的图象,若2 f 1x+3)-gx1恒成立,试求实数m的取值范围.

     

     

     

     

    19、已知函数y= (a2x)·()(2x4)的最大值为0,最小值为-,求a的值.

     

     

     

    20已知函数

       1)讨论的奇偶性与单调性;

       2)若不等式的解集为的值;

       3)求的反函数

       4)若,解关于的不等式R.

     

     

    21定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意xyR都有f(x+y)=f(x)+f(y)

    (1)求证f(x)为奇函数;

    (2)f(k·3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1),

    f(x)= .

    ()f(x)[-1, 1]上的解析式;    ()证明f(x)(0, 1)上时减函数; 

    ()λ取何值时, 方程f(x)=λ[-1, 1]上有解?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案:

    1、解析:·=a·(-a=-(-a=-(-a.

    答案:A

    2、解析:32+log2343+log234

    f2+log23=f3+log23=3+log23=.

    答案:D

    3、解析:由图形可直观得到:只有f1x=x上凸的函数.

    答案:A

    4、解析:y=(2-log2x)的值域是(-,0),

        (2-log2x)<0,得2-log2x>1.

        log2x<1.0<x<2.故选A.

    答案:A

    5B

    6、解析:由于幂函数y=在(0+)递增,因此<,又指数函数y=递减,因此(<,依不等式传递性可得:

    答案:D

    7C

    8命题p为真时,即真数部分能够取到大于零的所有实数,故二次函数的判别式,从而;命题q为真时,

        pq为真命题,pq为假命题,故p和q中只有一个是真命题,一个是假命题。

        若p为真,q为假时,无解;若p为假,q为真时,结果为1<a<2,故选C.

    9A

    10B 

      [解析]:,画图象可知-1m<0

     

    11C 

      [解析]:采用数形结合的办法,画出图象就知。

     

    12、解析:方程有解,等价于求的值域,则a的取值范围为

    答案:D

    13、解析:由0log3x1log1log3xlog

    3x12x.

    答案:[2

    142,x=2,x2+axa10答案:(-3,+)

    158 

    16、由于是增函数,等价于    

    1)时,式恒成立。

    2)时,式化为,即

    3)时,式无解

    综上的取值范围是

     

    17、解:(1fx=x2x+bflog2a=log22alog2a+b.由已知有log22alog2a+b=b

    log2a1log2a=0.a1log2a=1.a=2.log2fa)]=2fa=4.

    a2a+b=4b=4a2+a=2.

    fx=x2x+2从而flog2x=log22xlog2x+2=log2x2+.

    log2x=x=时,flog2x)有最小值.

    2)由题意 0x1.

    18、解:(1A(-2k2)是函数y= f 1x)图象上的点,

    B2,-2k)是函数y=fx)上的点.

    2k=32+k.k=3.

    fx=3x3.

    y= f 1x=log3x+3)(x>-3.

    2)将y= f 1x)的图象按向量a=30)平移,得到函数y=gx=log3xx0),要使2 f 1x+3)-gx1恒成立,即使2log3x+)-log3x1恒成立,所以有x++23x0时恒成立,只要(x++2min3.

    x+2(当且仅当x=,即x=时等号成立),x++2min=4,即43.m.

    19y= (a2x)·loga2()=loga(a2x)[-loga(ax)

    =(2+logax)(1+logax)=(logax+)2,

    2x4且-y0,logax+=0,x=时,ymin=.

    x2>1,>10<a<1.

    y的最大值为0时,logax+2=0logax+1=0,

    x=x=.=4=2.

    0<a<1,a=.

    201定义域为为奇函数;

    ,求导得

    时,在定义域内为增函数;

    时,在定义域内为减函数;

    2时,在定义域内为增函数且为奇函数,

    在定义域内为减函数且为奇函数,

    3

    R);

    4

    时,不等式解集为R

    时,得

    不等式的解集为

    21(1)证明f(x+y)=f(x)+f(y)(xyR)        

    x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0

    y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有

    0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数.

    (2)f(3)=log30,即f(3)f(0),又f(x)R上是单调函数,所以f(x)R是增函数,又由(1)f(x)是奇函数.

    f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)  k·3-3+9+2

    3-(1+k)·3+20对任意xR成立

    令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立

    R恒成立

    22():x(-1, 0), - x(0, 1). x(0, 1), f(x)= .

    f(-x)=. f(x)是奇函数, f (-x)= - f (x)= .f(x)= -.

     f(-0)= -f(0),  f(0)= 0. f(x)是最小正周期为2的函数, 对任意的xf(x+2)= f(x).

    f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), - f(1)= f(1) . f(1) = f(-1)=0.  f(x)[-1, 1]上的解析式为

     f(x)=.   

    () 对任意的0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=-=== >0,因此f(x)(0, 1)上时减函数; 

     ()[-1, 1]上使方程f(x)=λ有解的λ的取值范围就是函数f(x)[-1, 1]上的值域. x(-1, 0), 2<2x+<, 2<<. < f(x)= <. f(x)是奇函数, f(x)(-1, 0)上也是减函数, x(-1, 0)时有-< f(x)= -< -. f(x)[-1, 1]上的值域是(-, -)0(, ). 故当

    λ∈(-, -)0(, )时方程f(x)=λ[-1, 1]上有解.

     

     

     

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