人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计及反思

一、选择题

1、·等于

A.－    B.－     C.     D.

2、已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为

A.         B.         C.        D.

3、在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是

A.f1（x）=x  B.f2（x）=x2        C.f3（x）=2x   D.f4（x）=logx

4、若函数y(2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是(    )

A.(0,2)          B.(2,4)          C.(0,4)          D.(0,1)

5、下列函数中，值域为R+的是（    ）

（A）y=5  （B）y=()1－x  （C）y= （D）y=

6、下列关系中正确的是（    ）

（A）（）<（）<（）   （B）（）<（）<（）

（C）（）<（）<（）   （D）（）<（）<（）

7、设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（  ）

A.A={1，2，4，8，16}   B.A={0，1，2，log23}

C.A{0,1,2,log23}    D.不存在满足条件的集合

8、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数

    是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

 A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2

9、已知函数f(x)= x2+ lg(x+), 若f(a)=M, 则f(-a)=                      (      )

A  2a2-M       B  M-2a2        C  2 M-a2        D  a2-2M

10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是                   （      ）

A．m≤－1  B．－1≤m<0  C．m≥1 D．0<m≤1

11、方程的根的情况是                       （       ）

A．仅有一根      B．有两个正根  

C．有一正根和一个负根    D．有两个负根

12、若方程有解，则a的取值范围是        （      ）

A．a>0或a≤－8      B．a>0

C．      D．

二、填空题：

13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.

14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

15、已知

                        .

16、设函数的x取值范围.范围是              。

三、解答题

17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f －1（x）的解析式；

（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y= (a2x)·()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求a的值.

20、已知函数，

   （1）讨论的奇偶性与单调性；

   （2）若不等式的解集为的值；

   （3）求的反函数；

   （4）若，解关于的不等式R）.

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式;    (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; 

(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?

参考答案：

1、解析：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.

答案：A

2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，

∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.

答案：D

3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.

答案：A

4、解析:∵y=(2-log2x)的值域是(-∞,0),

    由(2-log2x)<0,得2-log2x>1.

    ∴log2x<1.∴0<x<2.故选A.

答案:A

5、B

6、解析：由于幂函数y=在（0，+）递增，因此（）<（），又指数函数y=递减，因此（）<（），依不等式传递性可得：

答案:D

7、C

8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。

    若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。

    若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1<a<2，故选C.

9、A

10、B 

  [解析]：，画图象可知－1≤m<0

11、C 

  [解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。

12、解析：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为

答案：D

13、解析：由0≤log（3－x）≤1log1≤log（3－x）≤log

≤3－x≤12≤x≤.

答案：［2，］

14、－≤2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+∞)

15、8 

16、由于是增函数，等价于　　　　①

1)当时，，①式恒成立。

2)当时，，①式化为，即

3)当时，，①式无解

综上的取值范围是

17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，

∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.

∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.

故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.

∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.

（2）由题意 0＜x＜1.

18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点，

∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.

∴－2k=32+k.∴k=－3.

∴f（x）=3x－3.

∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.

（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+）－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0时恒成立，只要（x++2）min≥3.

又x+≥2（当且仅当x=，即x=时等号成立），∴（x++2）min=4，即4≥3.∴m≥.

19、y= (a2x)·loga2()=－loga(a2x)［－loga(ax)］

=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2－,

∵2≤x≤4且－≤y≤0,∴logax+=0,即x=时，ymin=－.

∵x≥2>1,∴>10<a<1.

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,

即x=或x=.∴=4或=2.

又∵0<a<1,∴a=.

20、（1）定义域为为奇函数；

，求导得，

①当时，在定义域内为增函数；

②当时，在定义域内为减函数；

（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，

；

②当在定义域内为减函数且为奇函数，

；

（3）

R）；

（4），

；①当时，不等式解集为R；

②当时，得，

不等式的解集为；

③当

21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k·3＜-3+9+2，

3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

22、(Ⅰ)解:当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1). ∵当x∈(0, 1)时, f(x)= .

∴f(-x)=. 又f(x)是奇函数, ∴f (-x)= - f (x)= .∴f(x)= -.

 ∵f(-0)= -f(0),  ∴f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期为2的函数, ∴对任意的x有f(x+2)= f(x).

∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) . ∴f(1) = f(-1)=0.  ∴f(x)在[-1, 1]上的解析式为

 f(x)=.   

(Ⅱ) 对任意的0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=-=== >0,因此f(x)在(0, 1)上时减函数; 

 (Ⅲ)在[-1, 1]上使方程f(x)=λ有解的λ的取值范围就是函数f(x)在[-1, 1]上的值域. 当x∈(-1, 0)时, 2<2x+<, 即2<<. ∴< f(x)= <. 又f(x)是奇函数, ∴f(x)在(-1, 0)上也是减函数, ∴当x∈(-1, 0)时有-< f(x)= -< -. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, ). 故当

λ∈(-, -)∪｛0｝∪(, )时方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解.