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第01讲 2021-2022学年人教版七年级数学上学期《有理数》《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析）
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这是一份第01讲 2021-2022学年人教版七年级数学上学期《有理数》《考点•题型•难点》期末高效复习（含解析），共32页。试卷主要包含了具有相反意义的量，0表示的意义，5×103米/秒B．0，5×107，5；等内容，欢迎下载使用。
第01讲：《有理数》专题
考点梳理
考点一： 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点二：有理数：
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
考点三：有理数的分类
①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0Ûa是非负数； a≤0 Û a是负数或0Ûa是非正数.
考点四．数轴
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
考点五．相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
考点六.绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；
考点七：.有理数比大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
考点八：倒数
乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
考点九：有理数加减乘除的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
（3）有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
（4） 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
（5）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
（6）有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
考点十．乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
技巧：有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
考点十一．科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
考点题型归纳
题型一：正数和负数
1．（2018·内蒙古莫力达瓦·七年级期末）在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021·河北玉田·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
3．（2021·山东·日照市新营中学七年级期末）在中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型二：有理数的初步认识
4．（2021·河北雄县·七年级期末）在下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）下列说法正确的有（ ）
①若是有理数，则是负数
②两个有理数的差一定小于被减数
③一个有理数不是整数就是分数
④个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·河北围场·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．是无理数
B．是分数
C．是无限小数，是无理数
D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数
题型三：利用数轴比较大小
7．（2021·北京·七年级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．（2021·福建台江·七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜b B．a＞－b C．－a ＜b D．a＞b
题型四：数轴的动点问题
10．（2021·山东兖州·七年级期末）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2021·河南登封·七年级期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
12．（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
题型五：相反数
13．（2021·黑龙江佳木斯·七年级期末）|﹣2021|的相反数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
14．（2021·山东宁阳·七年级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·浙江温州·七年级期末）在数轴上有间隔相等的四个点，，，，所表示的数分别为，，，，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点 B．点
C．点或，的中点 D．点或，的中点
题型六：绝对值综合问题
16．（2021·山东沾化·七年级期末）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
17．（2021·四川旌阳·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．（2021·湖南龙山·七年级期末）如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或 C．0或 D．2或
题型七：有理数比较大小
19．（2021·全国·七年级期末）若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
20．（2019·广东越秀·七年级期末）在0，，0.05这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
21．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
题型八：有理数的运算
22．（2021·山东兖州·七年级期末）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2020·浙江浙江·七年级期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．－22与（－2）2
C．－（－3）与－|－3| D．（－2）3与－23
24．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）“东风快递，使命必达！” 东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ）
A．8.5×103米/秒 B．0.85×104米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒
考点强化训练
一、单选题
25．（2021·湖北江陵·七年级期末）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
26．（2021·四川旌阳·七年级期末）的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
27．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）．
A． B． C． D．
28．（2021·山东禹城·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
29．（2021·全国·七年级期末）计算+++++……+的值为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·江苏洪泽·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
31．（2021·安徽颍州·七年级期末）某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
32．（2021·山东成武·七年级期末）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
34．（2021·河南梁园·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
35．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）若与互为相反数，则的值为_______.
36．（2021·江西宜春·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
37．（2021·宁夏兴庆·七年级期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
38．（2021·河南郏县·七年级期末）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．
39．（2021·江苏海安·七年级期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．
40．（2021·贵州桐梓·七年级期末）同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．
三、解答题
41．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
42．（2021·广东北江实验学校七年级期末）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
43．（2021·福建丰泽·七年级期末）有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c0，＋0，c－0.
(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|
44．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
45．（2021·全国·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【详解】
=3，属于正数；0不属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，不属于正数．
故答案为B
【点睛】
本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
2．A
【分析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】
解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】
考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
3．B
【分析】
直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：，，，，，
负数共有3个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．
4．B
【分析】
根据无理数的定义解答即可．
【详解】
解：A、 是有理数，故不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是有理数，故不符合题意；
D、 3.14是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
5．B
【分析】
根据有理数的性质以及运算规则，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：若是有理数，则不一定是负数，比如，，①错误；
两个有理数的差不一定小于被减数，比如，②错误；
整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，③正确；
个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数，④正确；
故选B
【点睛】
此题考查了有理数的性质以及运算规则，熟练掌握有理数的有关性质以及运算规则是解题的关键．
6．D
【分析】
根据有理数：整数和分数统称为有理数，无理数：无限不循环小数称为无理数；据此判断即可．
【详解】
解：A、是有理数，故A选项错误，不符合题意；
B、是无理数，故B选项错误，不符合题意；
C、是分数，是有理数，故C选项错误，不符合题意；
D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数和无理数的概念，熟知定义是解题的关键．
7．A
【分析】
数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可．
【详解】
解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
8．D
【分析】
根据数轴上点的位置可得b＜－1＜0＜a＜1，由此可得a与b的大小，即可判断A选项与D选项，再根据相反数的意义可得－b＞1，－a＞－1，由此判断B选项，C选项即可．
【详解】
解：由数轴可知：b＜－1＜0＜a＜1，
∴a＞b，故A选项错误，D选项正确，
∵b＜－1，
∴－b＞1，
又∵a＜1，
∴a＜－b，故B选项错误，
∵a＜1，
∴－a＞－1，
又∵b＜－1，
∴－a＞b，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小关系以及相反数的意义，属于基础题型．
10．D
【分析】
分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．
【详解】
解：有图可知，、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现：四个点依次循环，
∴对应的点为
故答案为D．
【点睛】
此题考查了数轴上点的规律探索，理解题意并找到点的运动轨迹是解题的关键．
11．B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【详解】
解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
12．A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
13．C
【分析】
先求得绝对值，再根据相反数的定义求解即可．
【详解】
|﹣2021|的相反数是﹣2021．
故选C．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，相反数的定义，掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题的关键．
14．B
【分析】
先根据相反数的意义把-a，-b在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．
【详解】
解：由题意可得a，b，-a，-b在数轴上的位置如图所示：
所以a，b，-a，-b的大小关系是：-a＜b＜-b＜a．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．
15．D
【分析】
根据在数轴上有间隔相等的四个点，，，，其中有两个数互为相反数，原点的位置必然要在N点或P点上或MN的中点，NP的中点，PQ的中点位置，再由的绝对值最大，推出M离原点的位置要最远，则原点的位置只能在P或PQ的中点上．
【详解】
解：∵在数轴上有间隔相等的四个点，，，，其中有两个数互为相反数，
∴原点的位置必然要在N点或P点上或MN的中点，NP的中点，PQ的中点位置，
又∵的绝对值最大，
∴M离原点的位置要最远，
∴原点的位置只能在P或PQ的中点上，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了数轴和相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．B
【分析】
先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【详解】
解：由数轴可，，，，
所以，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．
17．B
【分析】
①根据a，b，c在数轴上对应的点的位置分别得出，即可判定的正负；
②由得到，即可判断的正负；
③根据，，即可得出的值；
④首先根据，，得出，化简即可求解．
【详解】
解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用数轴进行相关的计算，绝对值的意义，解题的关键是掌握数形结合的方法和绝对值等的化简法则．
18．D
【分析】
由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值．
【详解】
解：、、为非零有理数，且
、、只能为两正一负或一正两负.
①当、、为两正一负时，设、为正，为负
原式
②当、、为一正两负时，设为正，、为负
原式
综上，的值为2或-2，
故选D．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．A
【分析】
先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】
，
，
故选A
【点睛】
本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
20．C
【分析】
根据负数＜0＜正数确定有理数的大小判断即可．
【详解】
解：∵＜＜0＜0.05
∴在0，，，0.05这四个数中，最小的数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握负数＜0＜正数是解题的关键．
21．D
【分析】
根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【详解】
根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
22．C
【分析】
由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．
23．D
【分析】
先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】
解：A．，，不相等，故本选项错误；
B．(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；
C． ，－∣-3∣=－3，不相等，故本选项错误；
D．-23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．
24．A
【分析】
根据科学计数法的表示准确计算即可；
【详解】
米/秒；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的应用，准确计算是解题的关键．
25．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．
26．C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，根据以上相反数的定义即可求解．
【详解】
解：根据相反数的定义可知：的相反数是3．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟练掌握该知识点是解题关键．
27．D
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】
解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；
D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，
故选D．
点评：
【点睛】
本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
28．D
【详解】
试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
29．B
【详解】
分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
=，
=1-
=．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
30．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
31．C
【解析】
分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．
详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故选C．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．
32．A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
①不一定是负数，故该说法错误；
②一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
33．C
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
34．D
【详解】
由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,
=,选D.
点睛：化简绝对值问题，根据，此时，a可以看做一个式子，a是正数或0，则，把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号.
35．1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
36．-8
【分析】
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】
解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
37．－1
【分析】
根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
38．
【详解】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65 000 000用科学记数法可表示为6.5×107.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.
39．
【详解】
试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，
故答案为﹣3．
考点：正数和负数
40．7
【分析】
要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．
【详解】
令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时,
∴-（x-1）-（x+5）=6,
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时,
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6,
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时,
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
41．（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=-28；
（2）
=
=0；
（3）
=
=
=-25.5；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．
42．（1）减少了；（2）5天前仓库里存有货品529吨；（3）这5天一共要付548元装卸费．
【分析】
（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
【详解】
（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，
答：仓库的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）508﹣（﹣21）＝529吨，
答：5天前仓库里存有货品529吨；
（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．
43．（1）<,<, >;（2）-2b
【分析】
（1）根据数轴得出a<0
【详解】
(1)∵从数轴可知：a<0
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.
44．（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
45．（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【分析】
（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
第01讲：《有理数》专题
考点梳理
考点一： 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点二：有理数：
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
考点三：有理数的分类
①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û0和正整数； a＞0 Û a是正数； a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0Ûa是非负数； a≤0 Û a是负数或0Ûa是非正数.
考点四．数轴
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
考点五．相反数
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等
考点六.绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；
考点七：.有理数比大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
考点八：倒数
乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
考点九：有理数加减乘除的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
（3）有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
（4） 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
（5）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
（6）有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
考点十．乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
技巧：有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
考点十一．科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
考点题型归纳
题型一：正数和负数
1．（2018·内蒙古莫力达瓦·七年级期末）在数，0，，，中，正数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021·河北玉田·七年级期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元
C．余额100元 D．抢到100元红包
3．（2021·山东·日照市新营中学七年级期末）在中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型二：有理数的初步认识
4．（2021·河北雄县·七年级期末）在下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）下列说法正确的有（ ）
①若是有理数，则是负数
②两个有理数的差一定小于被减数
③一个有理数不是整数就是分数
④个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·河北围场·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．是无理数
B．是分数
C．是无限小数，是无理数
D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数
题型三：利用数轴比较大小
7．（2021·北京·七年级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．（2021·福建台江·七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＜b B．a＞－b C．－a ＜b D．a＞b
题型四：数轴的动点问题
10．（2021·山东兖州·七年级期末）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2021·河南登封·七年级期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
12．（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
题型五：相反数
13．（2021·黑龙江佳木斯·七年级期末）|﹣2021|的相反数是（ ）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
14．（2021·山东宁阳·七年级期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·浙江温州·七年级期末）在数轴上有间隔相等的四个点，，，，所表示的数分别为，，，，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点 B．点
C．点或，的中点 D．点或，的中点
题型六：绝对值综合问题
16．（2021·山东沾化·七年级期末）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
17．（2021·四川旌阳·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．（2021·湖南龙山·七年级期末）如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或 C．0或 D．2或
题型七：有理数比较大小
19．（2021·全国·七年级期末）若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
20．（2019·广东越秀·七年级期末）在0，，0.05这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
21．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
题型八：有理数的运算
22．（2021·山东兖州·七年级期末）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2020·浙江浙江·七年级期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．－22与（－2）2
C．－（－3）与－|－3| D．（－2）3与－23
24．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）“东风快递，使命必达！” 东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ）
A．8.5×103米/秒 B．0.85×104米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒
考点强化训练
一、单选题
25．（2021·湖北江陵·七年级期末）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
26．（2021·四川旌阳·七年级期末）的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
27．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）．
A． B． C． D．
28．（2021·山东禹城·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
29．（2021·全国·七年级期末）计算+++++……+的值为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·江苏洪泽·七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
31．（2021·安徽颍州·七年级期末）某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
32．（2021·山东成武·七年级期末）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
34．（2021·河南梁园·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
35．（2021·河南·永城市教育体育局教研室七年级期末）若与互为相反数，则的值为_______.
36．（2021·江西宜春·七年级期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
37．（2021·宁夏兴庆·七年级期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
38．（2021·河南郏县·七年级期末）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为______．
39．（2021·江苏海安·七年级期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．
40．（2021·贵州桐梓·七年级期末）同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．
三、解答题
41．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
42．（2021·广东北江实验学校七年级期末）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
43．（2021·福建丰泽·七年级期末）有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c0，＋0，c－0.
(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|
44．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
45．（2021·全国·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【详解】
=3，属于正数；0不属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，不属于正数．
故答案为B
【点睛】
本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
2．A
【分析】
根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】
解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】
考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
3．B
【分析】
直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：，，，，，
负数共有3个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．
4．B
【分析】
根据无理数的定义解答即可．
【详解】
解：A、 是有理数，故不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是有理数，故不符合题意；
D、 3.14是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
5．B
【分析】
根据有理数的性质以及运算规则，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：若是有理数，则不一定是负数，比如，，①错误；
两个有理数的差不一定小于被减数，比如，②错误；
整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，③正确；
个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数，④正确；
故选B
【点睛】
此题考查了有理数的性质以及运算规则，熟练掌握有理数的有关性质以及运算规则是解题的关键．
6．D
【分析】
根据有理数：整数和分数统称为有理数，无理数：无限不循环小数称为无理数；据此判断即可．
【详解】
解：A、是有理数，故A选项错误，不符合题意；
B、是无理数，故B选项错误，不符合题意；
C、是分数，是有理数，故C选项错误，不符合题意；
D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数和无理数的概念，熟知定义是解题的关键．
7．A
【分析】
数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可．
【详解】
解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
8．D
【分析】
根据数轴上点的位置可得b＜－1＜0＜a＜1，由此可得a与b的大小，即可判断A选项与D选项，再根据相反数的意义可得－b＞1，－a＞－1，由此判断B选项，C选项即可．
【详解】
解：由数轴可知：b＜－1＜0＜a＜1，
∴a＞b，故A选项错误，D选项正确，
∵b＜－1，
∴－b＞1，
又∵a＜1，
∴a＜－b，故B选项错误，
∵a＜1，
∴－a＞－1，
又∵b＜－1，
∴－a＞b，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小关系以及相反数的意义，属于基础题型．
10．D
【分析】
分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．
【详解】
解：有图可知，、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现：四个点依次循环，
∴对应的点为
故答案为D．
【点睛】
此题考查了数轴上点的规律探索，理解题意并找到点的运动轨迹是解题的关键．
11．B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【详解】
解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
12．A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
13．C
【分析】
先求得绝对值，再根据相反数的定义求解即可．
【详解】
|﹣2021|的相反数是﹣2021．
故选C．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，相反数的定义，掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题的关键．
14．B
【分析】
先根据相反数的意义把-a，-b在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．
【详解】
解：由题意可得a，b，-a，-b在数轴上的位置如图所示：
所以a，b，-a，-b的大小关系是：-a＜b＜-b＜a．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．
15．D
【分析】
根据在数轴上有间隔相等的四个点，，，，其中有两个数互为相反数，原点的位置必然要在N点或P点上或MN的中点，NP的中点，PQ的中点位置，再由的绝对值最大，推出M离原点的位置要最远，则原点的位置只能在P或PQ的中点上．
【详解】
解：∵在数轴上有间隔相等的四个点，，，，其中有两个数互为相反数，
∴原点的位置必然要在N点或P点上或MN的中点，NP的中点，PQ的中点位置，
又∵的绝对值最大，
∴M离原点的位置要最远，
∴原点的位置只能在P或PQ的中点上，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了数轴和相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．B
【分析】
先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【详解】
解：由数轴可，，，，
所以，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．
17．B
【分析】
①根据a，b，c在数轴上对应的点的位置分别得出，即可判定的正负；
②由得到，即可判断的正负；
③根据，，即可得出的值；
④首先根据，，得出，化简即可求解．
【详解】
解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用数轴进行相关的计算，绝对值的意义，解题的关键是掌握数形结合的方法和绝对值等的化简法则．
18．D
【分析】
由、、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值．
【详解】
解：、、为非零有理数，且
、、只能为两正一负或一正两负.
①当、、为两正一负时，设、为正，为负
原式
②当、、为一正两负时，设为正，、为负
原式
综上，的值为2或-2，
故选D．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．A
【分析】
先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】
，
，
故选A
【点睛】
本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
20．C
【分析】
根据负数＜0＜正数确定有理数的大小判断即可．
【详解】
解：∵＜＜0＜0.05
∴在0，，，0.05这四个数中，最小的数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握负数＜0＜正数是解题的关键．
21．D
【分析】
根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【详解】
根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
22．C
【分析】
由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．
23．D
【分析】
先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】
解：A．，，不相等，故本选项错误；
B．(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；
C． ，－∣-3∣=－3，不相等，故本选项错误；
D．-23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．
24．A
【分析】
根据科学计数法的表示准确计算即可；
【详解】
米/秒；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的应用，准确计算是解题的关键．
25．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键．
26．C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，根据以上相反数的定义即可求解．
【详解】
解：根据相反数的定义可知：的相反数是3．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟练掌握该知识点是解题关键．
27．D
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】
解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；
D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，
故选D．
点评：
【点睛】
本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
28．D
【详解】
试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
29．B
【详解】
分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
=，
=1-
=．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
30．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
31．C
【解析】
分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．
详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：
500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故选C．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．
32．A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
①不一定是负数，故该说法错误；
②一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
33．C
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
34．D
【详解】
由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0,
=,选D.
点睛：化简绝对值问题，根据，此时，a可以看做一个式子，a是正数或0，则，把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号.
35．1.
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
36．-8
【分析】
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】
解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
37．－1
【分析】
根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
38．
【详解】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65 000 000用科学记数法可表示为6.5×107.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.
39．
【详解】
试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，
故答案为﹣3．
考点：正数和负数
40．7
【分析】
要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．
【详解】
令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1
当x＜-5时,
∴-（x-1）-（x+5）=6,
-x+1-x-5=6，
x=-5（范围内不成立）
当-5≤x＜1时,
∴-（x-1）+（x+5）=6，
-x+1+x+5=6,
6=6，
∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.
当x≥1时,
∴（x-1）+（x+5）=6，
x-1+x+5=6，
2x=2，
x=1，
∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.
故答案为7
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
41．（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】
各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=-28；
（2）
=
=0；
（3）
=
=
=-25.5；
（4）
=
=；
（5）
=
=
=；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．
42．（1）减少了；（2）5天前仓库里存有货品529吨；（3）这5天一共要付548元装卸费．
【分析】
（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
【详解】
（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，
答：仓库的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）508﹣（﹣21）＝529吨，
答：5天前仓库里存有货品529吨；
（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．
43．（1）<,<, >;（2）-2b
【分析】
（1）根据数轴得出a<0
【详解】
(1)∵从数轴可知：a<0
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.
44．（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
45．（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【分析】
（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
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