2021-2022学年七年级数学上学期期末高分精准押题模拟试卷（三）（含解析）

七年级上册数学期末高分精准押题模拟试卷（三）

一、单选题

1．如果气温升高2℃时气温变化记作＋2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（    ）

A．－4℃ B．4℃ C．－6℃ D．6℃

2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108

3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．

4．小明做了以下5道题：①.；②.；③.；④.；⑤. .请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）

A． B． C． D．

6．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（    ）

A． B． C． D．或

7．下列说法中正确的是（    ）

A．如果，那么x一定是7 B．表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°

8．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有只羊，则下列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

9．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（　　）

A．14 B．10 C．13 D．9

10．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（      ）

A．46 B．45 C．44 D．43

二、填空题

11．______ _______ ；______________ _______ ．

12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是_____．

13．已知代数式与是同类项， 则__________

14．如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则 的度数为__________．

15．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．

16．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．

17．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第次移动到，则的面积是__________．

三、解答题

18．已知，化简并求出的值．

19．如图，已知四点，按下列要求画图形：

（1）画射线；

（2）画直线；

（3）连接，并延长至，使得.

20．2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？

21．已知，．

（1）化简；

（2）当，，求的值；

（3）若的值与y的取值无关，求的值．

22．如图，为直线上一点，，平分，．

（1）求出的度数．

（2）请通过计算 是否平分．

23．某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距2千米？

24．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；

（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；

（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数（用含的式子表示）

25．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是      .

（2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？

（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度.

参考答案

1．A

【分析】

根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．

【详解】

解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作-4℃．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．

2．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；

3．B

【详解】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．

考点：简单组合体的三视图．

4．B

【分析】

根据有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则逐一进行计算即可得.

【详解】

①.0+3=3，故①错误；

②.，故②正确；

③.，故③正确；

④.，故④错误；

⑤. ，故⑤错误，

所以他一共做对了2道题，

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、乘方运算的法则是解题的关键.

5．C

【分析】

由题通过图形可知：∠AOC、∠BOD、∠COD，由∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD，即可得出答案；

【详解】

依题意：如图可知：灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°，可得；

观测到轮船B位于南偏东15°，可得；

∴;

∴；

故选C．

【点睛】

本题考查角之间数量关系和转换，重点在理解角的和差运算及直角的应用．

6．D

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．

【详解】

解：本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，

∴AC=3-1=2cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，

∴AC=3+1=4cm．

故线段AC=2cm或4cm．

故选D．

【点睛】

考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

7．D

【分析】

根据绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，逐一判定即可.

【详解】

A选项，如果，那么x是，错误；

B选项，表示的数不一定是负数，错误；

C选项，射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；

D选项，一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确；

故答案为D.

【点睛】

此题主要考查绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，熟练掌握，即可解题.

8．A

【分析】

根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．

【详解】

解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，

∴乙有+1只，

∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

∴+1+1=x-1，即x+1=2（x-3）

故选：A．

【点睛】

考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．

9．D

【分析】

如图，根据题意得，求出，根据16+m+y=12+11+16，求出答案．

【详解】

如图，由题意得，

解得，

∵16+m+y=12+11+16，

∴16+m+14=39，

解得m=9，

故选：D．

．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键．

10．B

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．

【详解】

解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=2021，n=1010，

∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，

∵，

∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=45．

故选：B．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

11．20    19    13    7    30   

【分析】

利用1°=60′把52°45′化为51°105′，然后计算52°45′-32°46′；先把0.125°×60得到7.5′，再把0.5′×60得到30″，则13.125°=13°7′30″．

【详解】

解：52°45′-32°26′=20°19′；

∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=30″，

∴13.125°=13°7′30″．

故答案为19，59；13，7，30．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

12．亮

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．

故答案为：亮．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，注意正方体的平面展开图中相对的两个面一定相隔一个小正方形．对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

13．13

【分析】

根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．

【详解】

解：

2m+n=2由题意，得

m-2=3，n+1=2，

解得m=5，n=1，

故答案为：13．

【点睛】

本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

14．

【分析】

首先根据角平分线的性质可算出∠AOM的度数，再根据补角的性质可得的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分，

∴∠AOM=35°

∵∠MON=90°

根据平角定义可得=55°

故答案为55°．

【点睛】

此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

15．-2

【详解】

由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，

解得：a=−2.

故答案为−2.

16．2

【分析】

根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.

【详解】

由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，

解得x=2，y=4，

∴y-x=4-2=2，

故答案为：2.

【点睛】

此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.

17．505

【分析】

由图可得 分别表示2，4，6，通过找规律可得表示1010，进而可得 ，的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；

【详解】

由题意得分别表示2，4，6，

∴ 表示1010，

∴ =1010，

∴ △的面积为= ，

故答案为：505．

【点睛】

本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解是解题的关键．

18．，.

【分析】

由平方与绝对值的非负性解得的值，再将整式去括号、合并同类项化为最简，最后代入数值解题即可.

【详解】

解：

当时，

原式

.

【点睛】

本题考查整式的加减—化简求值，涉及平方与绝对值的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据射线的定义画图即可；

（2）根据直线的定义画图即可；

（3）连接，并延长至，使得即可．

【详解】

解：（1）画射线，如图所示，射线CD即为所求；

（2）画直线，如图所示，直线AB即为所求；

（3）连接，并延长至，使得，如图所示线段DA和AE即为所求．

【点睛】

此题考查的是画射线、直线和线段，掌握射线、直线和线段的定义是解决此题的关键．

20．(1)理由见解析；(2)2元．

【分析】

(1)设单价为6元的钢笔购买了支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据总价=单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合为整数，即可得出学习委员搞错了；(2) )设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，根据总价=单价数量，即可得出关于的一元一次方程，分别代入和求出值，结合为整数，即可得出结论．

【详解】

(1)设单价为6元的钢笔购买了支，则单价为10元的钢笔购买了支，

依题意得：，

解得：，

又∵为整数，

∴不合题意，

∴学习委员搞错了．

(2)设单价为6元的钢笔购买了支，笔记本的单价为元，则单价为10元的钢笔购买了支，

依题意得：，

∴，

当时，，符合题意，

当时，，不为整数，舍去，

答：笔记本的单价为6元．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意列出方程是解题的关键．

21．（1）；（2）17；（3）

【分析】

（1）根据题意列式计算即可得到答案；

（2）直接将条件代入（1）的结果中计算即可；

（3）将整理为，根据题意列得，解方程即可得到答案．

【详解】

（1）∵，，

∴

（2）将，代入上式得：

原式

（3）由（1）可得：，

∵的值与y的取值无关，

∴，

解得：，

∴．

【点睛】

本题考查整式的化简求值问题，熟练掌握整式的加减运算法则，理解取值无关型问题的本质是解题关键．

22．(1) ；(2)平分，见解析

【分析】

（1）由角平分线求出∠AOD=∠AOC=，利用邻补角的性质求出的度数；

（2）根据角度的和差计算求出∠BOE和∠COE的度数，即可得到结论．

【详解】

（1）∵，平分，

∴∠AOD=∠AOC=，

∴=；

（2）∵，∠AOD=，

∴∠BOE=,

∵平分，

∴∠COD=∠AOD=，

∴∠COE=,

∴∠BOE=∠COE，

∴平分．

【点睛】

此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．

23．（1）2小时；（2）20千米；（3）当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．

【分析】

（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；

（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．

（3）要分三种情况讨论：①当（1）班出发半小时后，相距2千米；②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．

【详解】

解：（1）设后队追上前队需要x小时，

由题意得：（6﹣4）x=4×1，

解得：x=2．

故后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，

所以10×2=20（千米）．

答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；

（3）要分三种情况讨论：

①当七年级（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）

②当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，

设七年级（2）班需y小时与七年级（1）相距2千米，

由题意得：（6﹣4）y=2，

解得：y=1；

所以当七年级（2）班出发1小时后两队相距2千米；

③当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距2千米时

（6﹣4）y=4+2，

解得：y=3．

答：当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

24．（1）90°；（2）50°；（3）

【分析】

（1）由折叠的性质知，，即可得到；

（2）由计算出，根据，，即可求出答案；

（3）由求出，根据，计算得出，再计算得出答案．

【详解】

（1）由折叠的性质知，，

∴，，

∴．

（2）∵

∴，

∵，，

∴，

∴．

（3）∵

∴

∵，

∴

∴．

【点睛】

此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角相等，角度的和差计算，掌握图形中各角度之间的位置及和差关系是解题的关键．

25．（1）1；（2）6秒；（3） MN的长度不变,为3

【分析】

（1）根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；

（2）先求出AB的长，设点运动秒追上点，根据题意，列出方程即可求出结论；

（3）根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论．

【详解】

解：（1）∵点到点的距离与点到点的距离相等

∴点P为AB的中点

∴点在数轴上表示的数是

故答案为：1；

（2）AB=4－（-2）=6

设点运动秒追上点，由题意得：

解得：

答：点运动6秒追上点．

（3）的长度不变．

①当点在线段上时，如图示：

∵为的中点，为的中点

∴

又∵

∴

∵

∴

②当点在线段的延长线上时，如图示：

∵

∴