高一数学北师大版选修2-1 第二章 §4 第二课时 应用创新演练教案

 1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面π的法向量为n＝(－3,0，－6)，则(　　)A．l∥π　　　　　　　　　　  B．l⊥πC．lπ        D．l与π斜交解析：a＝－n，∴a∥n，∴l⊥π.答案：B2．已知平面π内有一个点M(1，－1,2)，平面π的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面π内的是(　　)A．P(2,3,3)      B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)     D．P(3，－3,4)解析：对选项A：＝(1,4,1)．·n＝6－12＋6＝0.∴⊥n，故点P(2,3,3)在π内．答案：A3．若直线l的一个方向向量为(2,1,2)，向量(－1,2,0)及向量(0,2，－1)都与平面π平行，则(　　)A．l⊥π     B．l∥πC．lπ     D．以上都不对解析：∵(2,1,2)·(－1,2,0)＝0，(2,1,2)·(0,2，－1)＝0，而向量(－1,2,0)与向量(0,2，－1)不共线，∴l⊥π.答案：A4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则向量等于(　　)A.      B.C.      D.解析：·＝3＋5－2z＝0，故z＝4，由·＝x－1＋5y＋6＝0，且·＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－.＝.答案：A5．已知A，B，C三点的坐标分别为A(4,1,2)，B(2,5，－1)，C(3,2，λ)，若AC⊥BC，则λ＝________.解析：∵＝(－1,1，λ－2)，＝(1，－3，λ＋1)，且⊥，∴－1－3＋(λ－2)(λ＋1)＝0.解得λ＝3或－2.答案：3或－26．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是________．解析：∵·＝－2－2＋4＝0，∴AP⊥AB.故①正确；·＝－4＋4＋0＝0，∴AP⊥AD，故②正确；由①、②知AP⊥平面ABCD，故③正确，④不正确．答案：①②③7.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DC＝a.(1)连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0，0，a)，E.∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心．故点G的坐标为，且＝，＝. ∴＝2，则PA∥EG.又EG 平面EDB且PA⃘平面EDB.∴PA∥平面EDB.(2)依题意得B(a，a,0)，＝(a，a，－a)，＝，故·＝0＋－＝0.∴PB⊥DE，又EF⊥PB，且EF∩DE＝E，∴PB⊥平面EFD.8.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC.A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D为BC中点．求证：平面A1AD⊥平面BCC1B1.证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)，∵D为BC的中点，∴D点坐标为(1,1,0)．∴＝(0,0，)，＝(1,1,0)，＝(－2,2,0)，＝(0，－1，)．设平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2＝(x2，y2，z2)．由得令y1＝－1，则x1＝1，z1＝0，∴n1＝(1，－1,0)．由得令y2＝1，则x2＝1，z2＝，∴n2＝.∵n1·n2＝1－1＋0＝0，∴n1⊥n2.∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.