高一数学北师大版选修2-1 第二章 §3 3.3 应用创新演练教案

1．下列各组向量中不平行的是(　　)

A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－ 4,4)

B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)

C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)

D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)

解析：对D中向量g，h，＝≠，故g，h不平行．

答案：D

2．已知a＝(2，－ 1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x, 2)，若(a＋b)⊥c，则x等于(　　) A．4　　　　　　　　　　              B．－4

C.         D．－6

解析：∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，

∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.

答案：B

3．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|等于(　　)

A.      B.

C.      D.

解析：因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，

又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··＝ ，所以 ＝－λ.

解得λ2＝，所以|a|＝＝.

答案：C

4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则| |等于(　　)

A． 2      B.

C.      D．2

解析：由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则＝(－2,1,1)，||＝.

答案：C

5．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________

解析：因为(ka－b)⊥b，

所以(ka－b)·b＝0，

所以ka·b－|b|2＝0，

所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，

解得k＝7.

答案：7

6．若空间三点A(1,5，－2)，B(2, 4,1)，C(p,3，q＋2)共线， 则p＝________，q＝________.

解析：由A，B，C三点共线，则有与共线，即＝λ.

又＝(1，－1,3)，＝(p－1，－2，q＋4)，

所以所以

答案：3　2

7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，建立适当的空间直角坐标系，求cos〈，〉．

解：建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(0,0,0)，C (1,1,0)，A1 (0,0,1)，C1(1,1,1)，可知＝(1,1,1)，＝(1,1，－1)．

所以cos〈，〉＝

＝＝.

8．已知空间三点A(0,2,3)、B(－2,1,6)、C(1，－1,5)．

(1)求以、为邻边的平行四边形面积；

(2)若|a|＝，且a分别与、垂直，求向量a的坐标．

解：(1)由题中条件可知

＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，

||＝＝，

||＝＝，

∴cos〈，〉＝

＝＝.

∴sin〈，〉＝.

∴以、为邻边的平行四边形面积

S＝||||sin〈，〉＝14×＝7.

(2)设a＝(x，y， z)，

由题意得

解得或

∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．