高一数学北师大版选修2-1 第三章 §3 应用创新演练教案

 1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的说法有(　　)A．2个　　　　　　　　　 B．3个C．4个       D．5个解析：由分析法、综合法的定义知①②③⑤正确. 答案：C2．平面内有四边形ABCD和点O，＋＝＋，则四边形ABCD为(　　)A．菱形       B．梯形C．矩形       D．平行四边形解析：∵＋＝＋，∴－＝－.∴＝.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：D3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．a≤       B．ab≥C．a2＋b2≥2      D．a2＋b2≤3解析：∵a＋b＝2≥2，∴ab≤1.∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.答案：C4．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为(　　)A．a＝b       B．a＋b＝1C．a＋b＝－3      D．a－b＝1解析：要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证|a＋1|＝|b＋2|，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．答案：D5．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥06．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－(a＋b)．∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.∴|a|2＝|b|2＝1.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.答案：47．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．证明：设圆和正方形的周长为L，则圆的面积为π2，正方形的面积为2，则本题即证π)2>2.要证π2>2，只需证>，只需证>，即证4>π.因为4>π显然成立，所以π2>2.故原命题成立．8．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，②由①②得，B＝，③由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac.再由④得，a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c.从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝.所以△ABC为等边三角形．