高一数学北师大版选修2-1 第三章 §2 应用创新演练教案

 1．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　)A．大前题错误　　　　　　  B．小前题错误C．推理形式错误      D．是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然大前提错误．答案：A2．“9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数”，上述推理是(　　)A．小前提错       B．结论错C．正确的        D．大前提错解析：∵大前提，小前提，推理形式都正确，∴结论正确．答案：C3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　)A．a2＜b2＋c2       B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2       D．a2≤b2＋c2解析：由cos A＝＜0，∴b2＋c2－a2＜0，∴a2＞b2＋c2.答案：C4．“因为矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形是矩形”．此推理的结论是错误的，其原因是(　　)A．大前提错误       B．小前提错误C．推理形式错误      D．大、小前提都错误解析：三段论的形式是：“M是P，S是M，则S是P”，而上面的推理形式是：“M是P，S是P，则S是M”，故推理形式错误．答案：C5．如图，α⊥β，α∩β＝l，P∈α，PO⊥l交l于O，则可以得到的结论是________．解析：由面面垂直的性质定理知PO⊥β.答案：PO⊥β6．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：________________________________________________________________；小前提：________________________________________________________________；结　论：_______________________________________________________________.答案：一次函数的图像是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图像是一条直线7．已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明<.证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，  (大前提)b<a，m>0，             (小前提)所以，mb<ma.            (结论)[因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，                                                        (大前提)mb<ma，             (小前提)所以，mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)，     (结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，   (大前提)b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0，        (小前提)所以，<，即<.       (结论)8．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D，E分别为C1C，AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D.证明：(1)连接A1D，DG，BD，∵三棱柱ABC－A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴四边形A1ABB1为正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C的中点，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD.∵G为A1B的中点，∴A1B⊥DG.又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D，又∵AD平面AB1D，∴A1B⊥AD.(2)连接GE，∵EG∥A1A，DC∥AA1，∴GE∥DC.∵GE＝AA1＝a，DC＝CC1＝a，∴GE＝DC.∴四边形GECD为平行四边形，∴EC∥GD.又∵EC平面AB1D，DG平面AB1D，∴EC∥平面AB1D.