高一数学北师大版选修2-1 第三章 §4 应用创新演练教案

 1．命题“关于x的方程f(x)＝0有唯一解”的结论的否定是(　　)A．无解　　　　　　　　　  B．两解C．至少有两解       D．无解或至少有两解答案：D2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定应为“a，b，c都不是偶数”．答案：B3．下列命题错误的是(　　)A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数解析：a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误．答案：D4．设a，b，c为正实数，则3个数a＋，b＋，c＋中(　　)A．都大于2  B．都小于2C．至少有一个不大于2  D．至少有一个不小于2解析：若三个数都小于2，则a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，矛盾．答案：D5．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为____________________．解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”，即a，b不全为0.答案：a，b不全为06．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②.答案：③①②7．如果非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c，证明：＝＋不成立．证明：假设＝＋成立，则＝＝，故b2＝ac，又b＝，所以2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c.这与a，b，c两两不相等矛盾．因此＝＋不成立． 8．如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线．求证：点M不在线段CD上．证明：假设点M在线段CD上，则BD<BM＝CM<CD.由已知，得AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2，∴AB2＝BD2＋AD2<BM2＋AD2<CD2＋AD2＝AC2，即AB2<AC2，∴AB<AC.这与AB>AC矛盾．∴点M不在线段CD上．