2012-2013高二北师大数学选修2-2：2.4导数的四则运算法则（习题课）导学案教案

第四节 导数的四则运算法则（习题课） 学习目标 1．理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给8个函数的导数公式，并能求简单函数的导数。2．了解两个函数的和、差、积、商的求导公式的推导过程；会运用上述公式求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数。3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。学法指导 通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能；重难点剖析 重点：掌握导数公式和导数四则运算法则的运用，并逐步记住这些公式；难点：公式的记忆剖析：1．导数公式和导数四则运算公式的记忆，开始时强记，逐步在运用中熟记；2．几个常见函数的导数：⑴函数的导数是；⑵函数的导数是；学习过程（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式1、两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即2、若两个函数和的导数分别是和，我们有特别地，当时，有典例分析例1：求下列函数的导数：（1）；          （2）。   变式练习11．求下列函数的导数（1）；（2）   例2已知抛物线通过点且在点处与直线相切，求实数的值。分析：本题主要考察运用所学知识解决实际问题的能力，要解决此类问题，关键在于正确理解题意，学会转化条件，使得所求参数统一在几个方程式中，从而通过解方程求出参数的值。   变式练习2若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数的值。例3．一质点运动方程，若速度最大值为，且对任意的，在与时速度相同，求的值．    课堂练习 1．下列求导运算正确的是：（　）A． ；            B．；C．  ；         D．。2．已知，若，则的值为（  ）A ．       B．       C．       D． 3．是定义在R上的两个可导函数，若满足，则满足：（  ）A．  B．为常数  C．  D．为常数 4．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线处的切线的斜率为（   ）A ．    B．     ．C    D． 5．设，且=，则    6．求下列函数的导数。（1）；     （2）；（3）；              （4）；能力提高 1．求分别满足下列条件的函数的解析式。（1）是三次函数，且，，，；（2）是一次函数，且；2．已知曲线，（1）求曲线上横坐标为的点的切线方程；（2） （1）中的切线与曲线是否还有其他公共点？若有，请求出；若没有，请说明理由。 学后反思  第四节 导数的四则运算法则（习题课）参考答案：例1：解：（1）解一：解二：      。（2）解一：          。解二：            。变式练习1：答案：（1）；（2）。例2：略解：依题意：   解得：。变式练习2：略解：曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角对任意恒成立。例3：解：，，又，∴对恒成立，∴，∵，∴． 课堂练习：1、B；  2、D；  3、B；  4、C；  5、1；6、答案：（1）；（2）；（3）；（4）。能力提高：1、答案：（1）；（2）2、（1）；（2）将曲线方程与切线方程联立消去可得三个不同的实根：，所以除切点外切线与曲线还有两个交点。