2012-2013高二北师大数学选修2-2：第五课时 2.4导数的四则运算法则导学案教案

第五课时导数的四则运算法则 一、教学目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导法则；2、会运用上述法则，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教学重点：函数和、差、积、商导数法则的应用教学难点：函数和、差、积、商导数法则的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程复习导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)法则1:[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);应用1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3. 法则2:应用2:求下列函数的导数(1)  y=(2x2+3)(3x-2)  (2)y=(1+x6)(2+sinx) 法则3:应用3：求下列函数的导数 (1)y=tanx  应用:1.求下列函数的导数:(1)y=2xtanx          2.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数在点x=1处的切线方程      3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为    c(x)=5284/(100-x)  (80<x<100)．求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （１）９０％；（２）９８％。       补充例题            课堂小结：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导法则；2、会运用上述法则，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法则：一般地，若两个函数 和         我们有      特别地，当            时，有 课堂练习法则[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);练习1．函数y＝x＋的导数是(　　)  练习2: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.  练习3:如图已知曲线                                ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.     第五课时导数的四则运算法则答案应用1: (1)解：(2)解：应用2: (1)解：(2) 解：应用3：(1)解：    (2)解：应用:1．(1) 解： (2) 解： （3）解： （4）解：2．切线方程是：y=x-13．解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．  所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略补充例题例1： 例2：课堂练习练习1．A．1－　　　　　　　　B．1－C．1＋           D．1＋解析：　y′＝(x)′＋′＝1－答案：　A 练习2:（1）（2） 练习3: