湘教版必修11.1集合学案

1．若命题p∧q为假，且     p为假，则(　　)

A．p∨q为假　　　　　　　　 B．q为假

C．q为真   D．不能判断

答案：B

2．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)

A．简单命题

B．“p或q”形式的复合命题

C．“p且q”形式的复合命题

D．“非p”形式的复合命题

答案：C

3．对于命题p和q，下列结论中正确的是(　　)

A．p真，则p∧q一定真

B．p假，则p∧q不一定假

C．p∧q真，则p一定真

D．p∧q假，则p一定假

答案：C

4．判断下列命题的形式(从“p∨q”、“p∧q”中选填一种)：

(1)6≤8：________；

(2)集合中的元素是确定的且是无序的：________.

答案：p∨q　p∧q

一、选择题

1．如果命题“p∨q”与命题“    p”都是真命题，那么(　　)

A．命题p不一定是假命题

B．命题q一定为真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p与命题q的真假相同

解析：选B.“p∨q”为真，则p、q至少有一个为真．   p为真，则p为假，∴q是真命题．

2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是(　　)

A．p∧q   B．p∨q

C．   p   D．(    p)∧(   q)

解析：选B.∵p是真命题，q是假命题，∴“p∨q”是真命题．

3．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论中正确的是(　　)

A．“p∨q”为真   B．“p∧q”为真

C．“    p”为假   D．“    q”为真

解析：选A.∵p为假命题，q为真命题，∴“p∨q”为真命题．

4．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则下列说法正确的是(　　)

A．p∨q为真   B．p∧q为真

C．     p为真   D．   q为假

解析：选A.命题p：“2m－1(m∈Z)是奇数”是真命题，而命题q：“2n＋1(n∈Z)是偶数”是假命题，所以p∨q为真．

5．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是(　　)

A．(    p)∨q   B．p∧q

C．(     p)∧(    q)   D．(     p)∨(     q)

解析：选D.p为真，q为假，所以     q为真，(    p)∨(     q)为真．

6．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　)

A．(     p)∨q   B．p∧q

C．(     p)∧(     q)   D．(     p)∨(    q)

解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.

可知函数有两个不同的零点，故p为真．

当x<0时，不等式<1恒成立；

当x>0时，不等式的解为x>1.

故不等式<1的解为x<0或x>1.

故命题q为假命题．

所以只有(      p)∨(    q)为真．故选D.

二、填空题

7．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：

(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；

(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；

(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；

(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.

答案：(1)或　(2)且　(3)或　(4)且

8．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.

解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，

所以有解得

答案：3　－3

9．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________，命题的否定为________．

解析：命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则

2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”．

答案：若a≥b，则2a≥2b　若a<b，则2a≥2b

三、解答题

10．指出下列命题的形式及构成它们的简单命题：

(1)方程x2－3＝0没有有理根；

(2)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．

解：(1)这个命题是“      p”的形式，其中p：方程x2－3＝0有有理根．

(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．

11．判断由下列命题构成的p∨q，p∧q，    p形式的命题的真假：

(1)p：负数的平方是正数，q：有理数是实数；

(2)p：2≤3，q：3<2；

(3)p：35是5的倍数，q：41是7的倍数．

解：(1)p真，q真，∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，    p为假命题；

(2)p真，q假，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，    p为假命题；

(3)p真，q假，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，    p为假命题．

12．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)    p是   q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得

(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，

当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，

实数x的取值范围是1<x<3.

由

解得即2<x≤3.

所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.

若p∧q为真，则⇔2<x<3，

所以实数x的取值范围是(2,3)．

(2)    p是     q的充分不必要条件，

即     p⇒    q且     q      p.

设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，

则A   B.

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.

所以实数a的取值范围是(1,2]．