湘教版必修11.1集合学案

集合的概念

学习目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

学习重点：集合中元素的个性质，集合的种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

学习过程：

（一）主要知识：集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.

集合中元素的个性质，集合的种表示方法；

若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

若，则

;.

（二）主要方法：

解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．

弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验；

正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

（三）典例分析：

问题1：已知集合，，

，且，，，设，则

问题2：设集合，.

若，，试确定集合与集合的关系；

若，，试确定集合与集合的关系.

问题3：年第届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示

为，也可以表示为，则             

问题4：（新课程）设， ，

 则                  

问题5：①若， ，且，求的范围

②设，，若，求的范围

[机动]设，，，

（1）求证：；

（2）如果，求．

（四）巩固练习：

选择：集合（    ）、（   ）、（    ）、且(       ).

恰有一个元素           

（上海）已知集合，集合，若，则实数的值为         

满足的集合的个数有          个；

满足的集合的个数有          个.

（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，

若，，则中元素的个数是（   ）

调查某班名学生，音乐爱好者名，体育爱好者名，则两方面都爱好的人数最少是             ，最多是           

，则          

（五）课后作业：

集合，，，

，，设，则有（    ）

                       以上都不对

若、是全集的真子集，则下列四个命题①；②；

③；④.中与命题等价的有（    ）                                     

  个         个             个           个

集合的元素个数是（    ）              

个          个       个          个

集合且                 

如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）         

已知集合，，则、、满足的关系是 （      ）

设集合，

(1)若，求实数的取值范围；(2)若；求实数的范围；

设，，若，则实数的取值

集合是          

设集合，，若，求的值

及集合、．

（六）走向高考：

（全国Ⅰ）设、，集合，则（   ）

（湖北）设和是两个集合，定义集合，且，如果

，，那么等于（　　）

(山东)定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）   

（江苏）若、、为三个集合，，则一定有（   ） 

（上海文）已知，，若,则实数    

（全国Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（  ）    

（湖北）设，对任意实数

恒成立，则下列关系中成立的是（     ）