《直线与圆的位置关系》课件4（15张PPT）（北师大版必修2）学案

1 4.2 直线、圆的位置关系2问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 40703034.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有几种？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？4(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交5(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交6例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。7练习1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.8问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？ 9例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 10例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？ 1112已知直线L:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值练习：13知识小结有两个公共点方程组有两个不同实根d0有且只有一公共点方程组有且只有一实根d =r△=0没有公共点方程组无实根d>r△<014方法小结：1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形应通过检验，判断它是否符合题意。 151.如图,圆x2+y2=4上有___个点,到直线3x+4y-5=0 的距离为1.研究性问题2.对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )A 相交 B相切 C相离 D与k值有关3.若方程组 有唯一解，求K的取值情况。