2021学年28.1 锐角三角函数优秀同步练习题

这是一份2021学年28.1 锐角三角函数优秀同步练习题，共10页。试卷主要包含了课前预习，课中强化，课后巩固等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数（一） 一、课前预习 (5分钟训练)1.如图所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 (    )A.没有变化         B.都扩大5倍     C.都缩小5倍       D.不能确定3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于(    )A.             B.             C.               D.二、课中强化1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于(    )A.              B.            C.             D.2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为(    )A.                B.              C.               D.3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为(    )A.             B.            C.             D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.5.如图,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. 三、课后巩固1.如图,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于(    )A.             B.            C.           D.               2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是(    )A.15°           B.30°            C.45°           D.60°3.如图,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.    6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.    7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.  8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.      9.如图,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.                                                           参考答案1.答案：△AB′C′∽△ABC  BC∶AB  BC∶AC2.答案：A3.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：365.解：过A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，∴sinB=.三、课后巩固1.答案：A2.答案：B3.答案：７米4.答案：5.解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.7.解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.∴AC==8.∴AD=AC-CD=8-6=2.8.解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD＝BC＝2DC.∴tanC=2.（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.∵BC2=BE2+EC2,∴BC=.∴AD=.9.解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.∴tanA=,即山坡的坡度为.[                                   锐角三角函数（二） 一、课前预习 (5分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是(    )A.30°              B.45°              C.60°              D.90°2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于(    )A.              B.                C.               D.3.计算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________. 二、课中强化(10分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是(    )A.30°              B.45°                C.60°             D.90°2.已知α为锐角,tanα=,则cosα等于(    )A.                B.                 C.             D. 3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.4.如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.           5.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）    三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为(    )A.              B.             C            D.2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.5.如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）                                6.如图,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.         7.如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求BC.    8.如图，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值）    9.如图,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？  10.如图28－1－2－8,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.       参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.答案：B2.答案：C3.答案：4.答案：1－二、课中强化(10分钟训练)1.答案：A2.答案：A3.答案：60°  45°4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.b=c,c2=a2+b2=152+c2.∴c2=300,即c=.∴b=.∴sinA=,cosA==,tanA=,sinB==,cosB=,,tanB=5.解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.∵∠BAC=30°，AC=2,∴AB=≈2.3.答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.三、课后巩固(30分钟训练)1.答案：D2.答案：3.答案：104.答案：2+5.答案：5.56.解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,在Rt△ADB中,AB==16.7.解：设DC=x,∵∠C=90°,∠BDC=60°,又∵=tan∠BDC,∴BC=DCtan60°=x.∵∠C=90°,∠A=30°,tanA=,∴AC=3x.∵AD=AC－DC,AD=20,∴3x－x=20,x=10.∴BC=x=10.8.解：根据题意，有∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∠ACB=180°－∠FCA=180°－120°=60°，∵tan∠ACB=，∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°= (m).答：A、B两端之间的距离为 m.9.解：在Rt△BEC中，CE=BD=24,∠BCE=30°,∴BE=CE·tan30°=.在Rt△AEC中,∠ACE=45°,CE=24,∴AE=24.∴AB=24+≈37.9（米）.∵35<37.9,∴离点B 35 m处的一保护文物在危险区内.答：略.10.解：如题图，A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作AD⊥BC于D，则AD=200 (m)，∠B=30°,∠C=45°.从而在Rt△ADC中，得CD=AD=200，在Rt△ADB中，∵tanB=，∴BD=.∴BC=CD+BD=200+≈546.4(m).答：两船距离约为546.4 m.