高端精品高中数学一轮专题-二项式系数的性质1（练）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-二项式系数的性质1（练）（带答案）试卷，共6页。试卷主要包含了在二项式9的展开式中，求等内容，欢迎下载使用。
二项式系数的性质1．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数的和为32，则n等于(　　)A．5  B．6  C．7  D．8答案　A2．(多选)11的展开式中二项式系数最大的项是(　　)A．第5项  B．第6项  C．第7项  D．第8项答案　BC解析　由于n＝11为奇数，则展开式中第项和第＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．3．设(2－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于(　　)A．4  B．－71  C．64  D．199答案　C解析　∵(2－x)6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，令x＝0，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝26＝64.4.10的展开式的各项系数的和为________．答案　05．(2x－1)6的展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数的和为________．答案　1　64解析　令x＝1，得各项系数的和为1；各二项式系数之和为26＝64.1．知识清单：(1)二项式系数的性质．(2)赋值法求各项系数的和．2．方法归纳：一般与特殊、函数与方程．3．常见误区：赋值时应注意展开式中项的形式，杜绝漏项． 1．在(a＋b)n的二项展开式中，与第k项的二项式系数相同的项是(　　)A．第n－k项   B．第n－k－1项C．第n－k＋1项   D．第n－k＋2项答案　D解析　第k项的二项式系数是C，由于C＝C，故第n－k＋2项的二项式系数与第k项的二项式系数相同．2．已知(1＋x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的奇数项的二项式系数之和为(　　)A．212  B．211  C．210  D．29答案　D解析　∵展开式中只有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∵奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，∴展开式中奇数项的二项式系数之和为＝29.3．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数之和为(　　)A．2n＋1   B．2n－1C．2n＋1－1   D．2n＋1－2答案　D解析　令x＝1，则2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2.4．(x－1)11的展开式中x的偶次项系数之和是(　　)A．－2 048  B．－1 023  C．1 024  D．－1 024答案　D解析　(x－1)11＝Cx11＋Cx10·(－1)＋Cx9·(－1)2＋…＋C(－1)11，x的偶次项系数为负数，其和为－210＝－1 024.5．在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是(　　)A．330  B．462  C．682  D．792答案　B解析　∵二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n，而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等，故由题意得2n－1＝1 024，∴n＝11，∴展开式共12项，中间项为第6项、第7项，其系数为C＝C＝462.6．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．答案　5解析　(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝210，令(x＋3y)n中x＝y＝1，则由题设知，4n＝210，即22n＝210，解得n＝5.7．(2x－1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为______．答案　解析　设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得a1＋a3＋…＋a9＝.8．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．答案　－256解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，两式相加可得2(a0＋a2＋a4)＝32，两式相减可得2(a1＋a3＋a5)＝－32，则a0＋a2＋a4＝16，a1＋a3＋a5＝－16，所以(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.9．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和．解　设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.(1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29.(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1，所以a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.(3)令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59，又a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，将两式相加可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即所有奇数项系数之和为.10．已知n.(1)若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项．解　(1)由已知得2C＝C＋C，即n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14.当n＝7时展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项，∵T4＝C4(2x)3＝x3，T5＝C3(2x)4＝70x4，∴第4项的系数是，第5项的系数是70.当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是第8项，它的系数为C7×27＝3 432.(2)由已知得C＋C＋C＝79，即n2＋n－156＝0.解得n＝－13(舍去)或n＝12.设Tk＋1项的系数最大，∵12＝12(1＋4x)12，由解得9.4≤k≤10.4.又∵0≤k≤n，k∈N，∴k＝10.∴展开式中系数最大的项是第11项，即T11＝12·C·410·x10＝16 896x10.11．(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则含x4项的二项式系数为(　　)A．21  B．35  C．45  D．28答案　B解析　∵Tk＋1＝C(3x)k＝3kCxk，又由已知得35C＝36C，即C＝3C，∴n＝7，因此，含x4项的二项式系数为C＝35，故选B.12．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(　　)A．第11项   B．第13项C．第18项   D．第20项答案　D解析　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数为C＋C＋C＝C＋C＋C＝55，以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式为an＝－2＋3(n－1)＝3n－5，令an＝55，即3n－5＝55，解得n＝20.13．(多选)设二项式n的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是(　　)A．第8项   B．第9项C．第10项   D．第11项答案　CD解析　因为展开式的第5项为T5＝C，所以令－4＝1，解得n＝19.所以展开式中系数最大的项是第10项和第11项．故选CD.14．设m为正整数，(x＋y)2m的展开式中二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________.答案　6解析　(x＋y)2m的展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C.同理，b＝C.∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·.∴m＝6.15．(多选)(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为(　　)A．a＝1，b＝2，n＝5   B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6   D．a＝－1，b＝－2，n＝5答案　AD解析　只要令x＝0，y＝1，即得到(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的和为(1＋b)n，令x＝1，y＝0，即得到(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的和为(1＋a)n.如果a，b是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果a，b中有负值，相应地，分别令y＝－1，x＝0；x＝－1，y＝0.此时的和式分别为(1－b)n，(1－a)n，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1＋|b|)n，(1＋|a|)n.根据题意得，(1＋|b|)n＝243＝35，(1＋|a|)n＝32＝25，因此n＝5，|a|＝1，|b|＝2.故选AD.16．已知(1＋m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含有x项的系数为112.(1)求m，n的值；(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和；(3)求(1＋m)n(1－x)的展开式中含x2项的系数．解　(1)由题意可得2n＝256，解得n＝8，∴展开式的通项为Tk＋1＝Cmk，∴含x项的系数为Cm2＝112，解得m＝2或m＝－2(舍去)．故m，n的值分别为2,8.(2)展开式中偶数项的二项式系数之和为C＋C＋C＋C＝28－1＝128.(3)∵(1＋2)8(1－x)＝(1＋2)8－x(1＋2)8，∴含x2项的系数为C24－C22＝1 008.