高端精品高中数学一轮专题-空间几何体（讲）教案

空间几何体

【知识清单】

知识点1．空间几何体的结构特征

一、多面体的结构特征

二、旋转体的形成

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

知识点2．空间几何体的直观图

简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．

【考点分类剖析】

考点一 ：空间几何体的结构特征

【典例1】若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（    ）

A． B． C． D．

【典例2】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A.4 B.8 C.12 D.16

【总结提升】

解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧

(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可．

(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．

(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．

【变式探究】

1.以下命题正确的是（    ）

A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台

2.【多选题】过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB1中点)有（    ）

A． B．

C． D．

考点二 ：空间几何体的直观图

【典例3】已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为________.

【典例4】如图，、分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正方体的面上的正投影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）________

【变式探究】

1.如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（    ）

A．2 B．5 C．4 D．