2021学年2.3.2圆的一般方程教案设计

课题

圆的一般方程

课时

第  1   课时

课型

新授课

授课班级

课时

教学

目标

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．

掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

教学重点、难点

重点是掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程;难点是二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程。

教  学

方  法

实验用具及教具

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

一、问题提出

（1）方程表示什么图形？

（2）方程表示什么图形？

（3）方程在什么条件下表示圆？

二、探索研究

配方得。

(1)当时，方程表示以为圆心，

为半径的圆；

(2)当时，方程表示一个点；

(3)当时，方程不表示任何图形。

归纳：方程表示的曲线不一定是圆

只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程

注：   关于的二元二次方程成为圆方程的条件是(1)和的系数相同且不等于0，即A=C0；(2)没有这样的二次项，即B=0；(3) 。

思考：

圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

三、知识应用

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

练习：P123   练习1、2

3、已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。

4、若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿。

例2：求过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 

例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。

四、课堂小结

1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)

2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹。

五、提高练习

1、圆 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是___.

2、点是圆的一条弦的中点则这条弦所在的直线方程是_______.

3、已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为0.5的点的轨迹，

求此曲线的方程，并画出曲线。

①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。

根据提意，选择标准方程或一般方程；

教师板书

教

后

反

思