高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教学设计

1.2应用举例 教案

教学目标：

　1．使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；

　　2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力；

　　3．通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识.

  教学重点：

　　1． 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

　　2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.

    教学过程

一．典型例题：

例1 怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

例2怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？

例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。

例4．如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?

二．知识总结：

1．解三角形的实质是研究三角形的边角关系，涉及的知识有三角形边、角、内切圆与外接圆半径、面积，还经常联系一元二次方程、方程组及最值等。

2．将某些实际问题转化为解三角形问题，是常遇到的应用问题，解这类问题，关键是如何将实际问题转化为数学问题，画出示意图，有助于将抽象问题具体化、形象化。

3．解斜三角形在实际中的应用是很广泛的，如测量、航海、机械设计、几何、物理等方面都要运用到解三角形。

4．由于在实际测量过程中有一些误差，为了将误差控制在允许范围内，我们往往要同一对象测量多次，然后取它们的平均值作为所得的测量数据，在实际问题的计算中，有一定的精度要求，要注意近似计算法则，以严谨细致科学态度求出测量结果。测量中常用的基本方法如下表：

5例子

小结：本节课我们学习了正余弦定理的应用

课堂练习：

课后作业：

[来源:学#科#网]

三、直击高考

（2007山东）如图,甲船以每小时海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于处时,

乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航

行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方

向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？

解：如图，连结，，，

是等边三角形，，

在中，由余弦定理得

，

因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行海里.