人教版七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份人教版七年级（上）期末数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
-23的相反数是（ ）
A. 23B. −32C. 32D. −23
渝贵高铁于2018年1月25日正式通车，自渝贵铁路开通以来，遵义车务段旅客发送持续火爆，截止1月29日，遵义车务段累计发送旅客约为10.4万人，将10.4万人用科学记数法表示为（ ）
A. 10.4×104人B. 1.04×105人C. 0.104×106人D. 1.04×104人
下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b=5abB. 3xy2−2xy2=1C. −(x−4)=x+4D. −(−3)3=27
若单项式-2ab2c43的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A. m=23，n=6B. m=−23，n=6C. m=23，n=7D. m=−23，n=7
冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ）
A. 11℃B. 17℃C. 8℃D. 3℃
若x+3=0，则下列等式成立的是（ ）
A. x+3=6B. x−1=0C. 13x=1D. 2x+6=0
如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
A. B. C. D.
已知代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（ ）
A. 7 B. 4 C. −4D. −7
如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED'=50°，则∠AED的大小是（ ）
A. 50∘ B. 55∘ C. 65∘ D. 75∘
一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，由题意得（ ）
A. 5x−3(20−x)=84B. 100−3(20−x)=84
C. 5x−6(20−x)=84D. 100+5x−3(20−x)=84
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a-b＞0；③a+b＞0；④1a+1b＞0；⑤-a＞-b，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（n≥1）个图形中共有五角星的个数为（ ）
A. 3n+1B. 4nC. 4n+1D. 3n+4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降3m记作______m．
若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为______．
已知∠α与∠β互余，且∠α=35°，则∠β=______°．
如图所示是超市“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为______元．
如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC=______°．
16题 17题 18题
如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的27，是△DEF面积的13，且△ABC与△DEF面积之和为52，则重叠部分面积是______．
三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）
计算题
（1）（-12+23-14）×（-24） （2）-14-2÷（-2）3-|-12|×（1-0.5）
解下列方程：
（1）2x+5=3（x-1） （2）x−73-1+x2=1
四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）
作图题：
（1）如图1，已知点A，点B，点C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．
①画射线BM；
②画线段AC，并取线段AC的中点N；
③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和（OA+OB）最小；
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，（只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示）．
已知x=-3是关于x的方程（k+3）x+2=3x-2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
化简与求值
（1）化简：2m2-2m-m2-3；
（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2
某蔬菜商店以每筐30元价格从市场上购进一批白菜共8筐，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
+1.5，-3.5，+2，+2.5，-1.5，-4，-2，+1
（1）这8筐白菜一共重多少千克，购买这批白菜一共花了多少元；
（2）若把白菜的销售单价定为每千克x元，那么销售完这批白菜（损耗忽略不计）获得的总销售金额为______元，获得利润为______元（在横线上填用含有x的式子表示）；
（3）在（2）条件下，若蔬菜商店计划共获利22.5%，请你通过列一元一次方程并求出x的值．
列方程解应用题：
遵义市某中学为了纪念“二•九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛．并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励．甲乙两家商店的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：
（1）问学校购买多少支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；
（2）若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？
阅读理解
【探究与发现】
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=-2-（-4）=2，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别a，b（b＞a），则这两个点间的距离为b-a（即：用较大的数减去较小的数）
【理解与运用】
（1）如图2，数轴上E、F两点表示的数分别为-2，-5，试计算：EF=______，AF=______；
（2）在数轴上分别有三个点M，N，H三个点其中M表示的数为-18，点N表示的数为2018，已知点H为线段MN中点，若点H表示的数m，请你求出m的值；
【拓展与延伸】
（3）如图3，点A表示数x，点B表示-1，点C表示3x+8，且AB=13BC，求点A和点C分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB，若存在，请直接写出点D表示的数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据相反数的含义，可得
-的相反数等于：-（-）=．
故选：A．
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
2.【答案】B
【解析】
解：10.4万=104000=1.04×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=xy2，不符合题意；
C、原式=-x+4，不符合题意；
D、原式=-（-27）=27，符合题意，
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】
解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-，
根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，
故选：D．
根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数．
5.【答案】A
【解析】
解：任意两城市中最大的温差是1-（-10）=1+10=11℃．
故选：A．
根据最大的温差=最高气温-最低气温可得．
正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，体现数学的应用价值．本题找到最高气温和最低气温是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A．由x+3=0知此选项错误；
B．由x+3=0两边都减去4可得x-1=-4，此选项错误；
C．由x+3=0知x=-3，再两边都除以3得x=-1，此选项错误；
D．由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D．
根据等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
7.【答案】B
【解析】
解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选：B．
此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
8.【答案】C
【解析】
解：当2a2-b=7时，
原式=-2（2a2-b）+10
=-2×7+10
=-14+10
=-4．
将2a2-b=7整体代入到原式=-2（2a2-b）+10，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
9.【答案】C
【解析】
解：由折叠的性质，∠DEA=∠AED′，
∴∠AED=（180°-∠CED′）÷2=65°．
由折叠的性质，∠DEA=∠AED′．根据平角的定义求解．
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是180度求解．
10.【答案】A
【解析】
解：设答对x道题，由题意得：5x-3（20-x）=84．
故选：A．
根据题意可设答对的题为x道，则不答或答错的为（20-x）道，再根据题意列出方程即可．
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
11.【答案】C
【解析】
解：由图象可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，故①正确；
a-b=a+（-b）=-（|a|+|b|）＜0，故②错误；
a+b=-（|a|-|b|）＜0，故③错误；
∵a+b＜0，且ab＜0，
∴＞0，即+＞0，故④正确；
∵a＜b，
∴-a＞-b，故⑤正确；
故选：C．
由图象可知，a＜0＜b且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则、不等式的基本性质逐一判断即可．
本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键．
12.【答案】A
【解析】
解：设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，
∴an=1+3n（n为正整数）．
故选：A．
设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．
13.【答案】-3
【解析】
解：∵“正”和“负”相对，
水位上升2m，记作+2m，
∴水位下降3m，记作-3m．
故答案为：-3
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
14.【答案】4
【解析】
解：∵-x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
∴a+b=1+3=4．
故答案为：4．
根据同类项的概念可得方程：a=1，b=3，再代入a+b即可求解．
此题主要考查同类项的概念及性质．关键是学生对概念的记忆，属于基础题．
15.【答案】55
【解析】
解：∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=35°，
∴∠β=55°，
故答案为：55°．
根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．
本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．
16.【答案】24
【解析】
解：设该洗发水的原价是x元，
根据题意，得0.8x=19.2，
解得x=24．
答：该洗发水的原价为24元．
故答案为：24．
设该洗发水的原价是x元，根据打八折后为19.2元可列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键知道标价和现价的关系，从而可列方程求解．
17.【答案】30
【解析】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故答案为：30．
从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
18.【答案】8
【解析】
解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为52-S，
∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，
∴S=（52-S），
解得：S=28，
∴重叠部分面积=×28=8，
故答案为：8
设△ABC面积为S，则△DEF面积为52-S，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．
19.【答案】解：（1）原式=12-16+6=2；
（2）原式=-1-2÷（-8）-12×12
=-1+14-14
=-1．
【解析】
（1）利用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：（1）2x+5=3x-3，
2x-3x=-3-5，
-x=-8，
x=8；
（2）2（x-7）-3（1+x）=6，
2x-14-3-3x=6，
2x-3x=6+14+3，
-x=23，
x=-23．
【解析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21.【答案】解：（1）如图1所示，
（2）如图2所示（答案不唯一）：
【解析】
（1）根据直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可；
（2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，并掌握直线、射线、线段的定义．
22.【答案】解：（1）把x=-3代入方程（k+3）x+2=3x-2k得：-3（k+3）+2=-9-2k，
解得：k=2；
（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=1cm；
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=3cm，
即CD的长为1cm或3cm．
【解析】
（1）把x=-3代入方程，即可求出k；
（2）画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．
本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
23.【答案】解：（1）2m2-2m-m2-3=m2-2m-3；
（2）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）
=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3
=-ab2-1
把a=-2，b=2代入上式可得：
原式=-（-2）×4-1=7．
【解析】
（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
24.【答案】196x （196x-240）
【解析】
解：（1）25×8+（+1.5）+（-3.5）+（+2）+（+2.5）+（-1.5）+（-4）+（-2）+（+1）=196（千克），
30×8=240（元）．
答：这8筐白菜一共重196千克，购买这批白菜一共花了240元．
（2）依题意，得：销售金额为196x元，利润为（196x-240）元．
故答案为：196x；（196x-240）．
（3）依题意，得：196x-240=240×22.5%，
解得：x=1.5．
答：当销售单价为1.5元/千克时，蔬菜商店共获利22.5%．
（1）将各筐白菜质量相加可得出购进白菜的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批白菜的总钱数；
（2）根据销售总价=销售单价×数量结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合蔬菜商店共获利22.5%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：（1）设学校购买x支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x＞10．
根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用为50×10+50×0.7（x-10）=35x+150（元），
在乙商店购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用为50×0.8x=40x（元）．
如果甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同，那么35x+150=40x，
解得：x=30．
答：学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；
（2）在甲商店购买40支创意UK钢笔需付款：35×40+150=1590（元），
在乙商店购买40支创意UK钢笔需付款：40×40=1600（元），
∵1590＜1600，
∴选择甲商店更划算．
【解析】
（1）设学校购买x支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同．由题意，可知x＞10．根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）支UK钢笔时所需费用，再让它们相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出在两家商店分别购买40支创意UK钢笔所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，解题的关键是理解两家商店的优惠政策，根据两家商店付款相同，列出一元一次方程．
26.【答案】3 7
【解析】
解：（1）EF=-2-（-5）=3，FA=2-（-5）=7；
（2）m-（-18）=2018-m，
解得m=1000．
（3）-1-x=[3x+8-（-1）]，
解得：x=-2，
3x+8=2，
点A表示数-2，点C表示的数是2．
（4）存在，设点D表示的数为d．根据题意得：-2-d+2-d=3（-1-d）解得d=-3，或d+2+2-d=3（d+1）．解得d=，故点D所表示的数是-3或．
故点D所表示的数是．
（1）利用得出的结论直接计算即可；
（2）利用对称的性质列方程解答即可；
（3）根据图表示的数，利用BC=4AB，建立方程求得答案；
（4）设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
商店
优惠方式
甲
购买数量不超过10支，每支按照标价销售，若购买数量超过10支，那么超过的部分按标价的七折销售
乙
按照标价的八折销售