高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计

这是一份高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计，共3页。教案主要包含了精典范例，选修延伸等内容，欢迎下载使用。

第二十四课时 对数函数（2）
学习要求
1.复习巩固对数函数的图象和性质；
2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；
3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．
自学评价
1．函数的图象是由函数
的图象向左平移2个单位 得到。
2. 函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，得到。
3. 函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移 b个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向左平移 b个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当时先向右平移| b|个 单位，再向下平移|c| 个单位得到。
4.说明：上述变换称为平移变换。
【精典范例】
例1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：
(1)； (2)；
(3) ；(4)
分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。
【解】（1）
(1,0)
图象（略）
(1,0)

由图象知：单调增区间为，单调减区间为。
（2）
由图象知：单调增区间为，单调减区间为。
（3）
由图象知：单调减区间为。
（4）
(1,0)

y
(-1,0)
由图象知：单调减区间为。
点评:
（1）上述变换称为对称变换。一般地：
①；
②；
③；
④
（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？
(1)；
(2)；
答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方部分的图象翻折上去得到
的图象。
（2）的图象是关于轴对称的图象。
例2：求下列函数的定义域、值域：
（1）； （2）； （3）（且）．
分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。
【解】（1）由得
的定义域为，值域为
（2）由得，的定义域为
由，令,则，
的值域为
（3）由得，即定义域为
设则
当时在上是单调增函数，的值域为
当时在上是单调减函数，的值域为
点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。
例3：设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),
(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；
(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围．
【解】(1) ∵f (x)的定义域是(－∞, ＋∞),
∴ 当x∈(－∞, ＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4－4a2<0, ∴a>1.
(2) ∵f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, ＋∞).
要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴ a>0且△≥0 (4－4a≥0)或a＝0,
解得0≤a≤1.
点评:第一小题相当于ax2－2x＋a>0,恒成立，；
第二小题是要ax2－2x＋a 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。
追踪训练一
1. 比较下列各组值的大小：
（1），；
（2），，；
2.解下列不等式：
（1） （2）
3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。
答案：1。（1）；
（2）
2．（1） （2）
3．图象略函数的图象向右平移2个单位得到的图象。
【选修延伸】
例4: 已知，比较，的大小。
[分析]：由条件可得：
；
所以，，则。
[变式]：已知，则，的大小又如何？
【解】∵，
∴，
当，时，得，
∴， ∴．
当，时，得，
∴， ∴．
当，时，得，，
∴，， ∴．
综上所述，，的大小关系为或或
思维点拔：
对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。
追踪训练二
1比较下列各组值的大小．
，，
答案：
学生质疑
教师释疑