2022中考数学专题复习 第七讲一元二次方程 (共63张PPT)课件PPT

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一、一元二次方程的概念1.定义:只含有__个未知数,并且未知数的最高次数是__的整式方程.2.一般形式:________________.
ax2+bx+c=0(a≠0)
二、一元二次方程的解法
三、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.Δ=b2-4ac>0⇔方程_____________的实数根.2.Δ=b2-4ac=0⇔方程___________的实数根.3.Δ=b2-4ac0,解得a>-1且a≠0.答案:a>-1且a≠0
【答题关键指导】 根的判别式的三个作用(1)不解方程,直接判断一元二次方程根的情况.(2)根据方程根的情况,确定某个未知系数的值(或范围).(3)证明一个一元二次方程根的情况.
【变式训练】1.(2017·滨州中考)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为　(　　)A.4　B.2　C.0　D.-4
【解析】选A.根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中,a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.
2.(2017·潍坊中考)已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.【解析】∵一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,∴Δ=(-2)2-4k≥0且k≠0,解得,k≤1且k≠0.答案:k≤1且k≠0
考点四 一元二次方程的应用 【示范题4】(2017·菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售
出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?【思路点拨】设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000元.∵销售单价每降低1元,每天可多售出2个,∴现在销售[160+2(480-x)]个,再利用获利润20000元,列一元二次方程求解.
【自主解答】设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000元,由题意得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,(x-360)(1120-2x)=20000,(x-360)(560-x)=10000,
x2-920x+211600=0,(x-460)2=0,x1=x2=460,∴这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
【答题关键指导】 1.增长率问题的有关公式增长数=基数×增长率;实际数=基数+增长数.(1)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为:原来的×(1+增长率)2=后来的.
(2)如果是下降率,则上述关系式为:原来的×(1-下降率)2=后来的.
2.与几何图形有关的计算问题解题关键是依据几何图形的性质寻求问题中的等量关系.3.商品利润问题利润=售价-进价=进价×利润率.
【变式训练】1.(2017·安徽中考)一种药品原价为每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足　(　　)A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16
【解析】选D.第一次降价后的价格为25(1-x),第二次降价后的价格为25(1-x)2,则25(1-x)2=16.
2.(2017·烟台中考)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:
试问去哪个商场购买足球更优惠?
【解析】(1)设该品牌足球单价平均年降低的百分率为x.根据题意,得200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)到A商场购买91个足球,赠送9个足球,共100个足球,总价=91×162=14742(元).到B商场购买总价=100×162×0.9=14580(元).∵14580