人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（4） word版，含解析

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（4） word版，含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（4）
一、选择题
1．如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A． B． C． D．
3．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（ ）
x
-4
-3
-2
-1
0
2ax+5b
12
8
4
0
-4
A．12 B．4 C．-2 D．0
4．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ）
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．不确定盈亏
5．下列说法：（1）最大的负数是-1；（2）数轴上表示5的点和表示-5的点到原点的距离相等；（3）当时，成立；（4）的倒数是；(5)和相等，其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（　　）
A． B．3x+4＝4x+1 C． D．3（x+4）＝4（x+1）
7．如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（ ）

A．12 B．16 C．20 D．32
8．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
10．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.

11．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．

12．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动_____秒时，点O恰好为线段AB中点．

三、解答题
13．已知
若，求的值
若的值与的值无关，求的值




14．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？




15．如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．





16．如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD=6cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若AE=DE，求线段EC的长.






17．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
（1）求∠BOE的度数；
（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．




18．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价
x≤100
100＜x≤300
x＞300
优惠措施
无优惠
按原价的九折优惠
300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？



19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.
（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；
（2）当∠BOD=x°(0



20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　 　，　 　，m的值为　 　；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．







参考答案
1．B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知x与1是相对面，据此进行解答.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴x与1是相对面，
∴x表示的数是﹣1，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，理解其各面的对立关系是解题关键.
2．B
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】
由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0
则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
3．C
【分析】
根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．
【详解】
解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，
解得：a=-2，b= ，
代入方程得：-4x-4=4，
解得：x=-2，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
设这件商品进价为a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为0.96a，比较即可解答.
【详解】
设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a.
∵a>0.96a，
∴这件商品亏了，亏了0.04a元.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．
5．B
【分析】
利用有理数，绝对值，数轴，倒数，以及乘方的意义判断即可．
【详解】
解：①最大的负整数是-1，错误；
②数轴上表示数5 和-5的点到原点的距离相等，正确；
③当a≤0时，|a|=-a成立，正确；
④a（a≠0）的倒数是，错误；
⑤（-3）3 和-33，相等，正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，有理数，数轴，绝对值，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．D
【分析】
设井深为x尺，则根据①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程．
【详解】
解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程的应用，解题的关键在弄清题意，找到等量关系并用未知数表示．
7．C
【详解】
试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个，第二个图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．
解：第一个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
故选C．
考点：规律型：图形的变化类．
8．D
【分析】
根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】
解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
9．-4
【分析】
代入题干中的运算即可求解．
【详解】
解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查新定义运算，理解题干中的运算是解题的关键．
10．14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
11．160°
【详解】
试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
12．1
【分析】
设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒，点A，B表示的数为﹣2﹣t，6﹣3t，根据题意可知﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，化简|﹣2﹣t|=|6﹣3t|，即可得出答案．
【详解】
解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点．
根据题意可得：经过t秒，点A表示的数为﹣2﹣t，AO的长度为|﹣2﹣t|，点B表示的数为6﹣3t，BO的长度为|6﹣3t|．
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|﹣2﹣t|=|6﹣3t|．
因为﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，
所以﹣（﹣2﹣t）=6﹣3t，
解得：t=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义以及解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解答本题的关键．
13．（1）-9；（2）x=-1
【分析】
（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）
=2x2+xy+3y-2x2+2xy
=3xy+3y．
∵（x+2）2+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3．
A-2B=3×（-2）×3+3×3
=-18+9
=-9．
（2）∵A-2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3=0．
解得x=-1．
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
14．（1）2；（2）1．
【分析】
（1）设开始安排了个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）设再增加个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）设开始安排了个工人，由题意得：
，


，
答：开始安排了2个工人.
（2）设再增加个工人，由题意得：
，



答：还需要再增加1个工人一起做．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．
【分析】
（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
16．（1）AB=20cm；（2）EC=2cm.
【解析】
【分析】
（1）已知点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，可得BC=AB，BD=AB，再由CD=BC-BD=6cm，即可求得AB=20cm；（2）由BD=AB，AB=20cm，求得BD=4cm；再由AD=AB-BD求得AD的长，根据AE=DE求得DE的长，最后由EC=ED-CD即可求得EC的长.
【详解】
（1）∵点C是线段AB的中点，
∴BC=AB，
∵D是线段AB的五等分点，
∴BD=AB，
∵CD=BC-BD=6cm，
∴AB-AB=6cm，
∴AB=20cm；
（2）∵BD=AB，AB=20cm，
∴BD=4cm，
∴AD=AB-BD=20cm-4cm=16cm，
∵AE=DE，
∴ED=AD=8cm，
∴EC=ED-CD=8cm-6cm=2cm.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，熟练运用线段中点的定义是解决问题的关键.
17．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【分析】
（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详解】
解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；
【点睛】
考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
18．（1）小李第一次购物原价为92.7或103元；（2）小李第二次购物原价为310元．
【分析】
（1）分两种情况调查原价：情况1，小李第一次购物没有优惠；情况2，小李第一次购物有优惠；
（2）设小李购物的原价为x元，由实际付款278元，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
答：小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第二次购物原价为310元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）54°；（2）45°.
【解析】
【分析】
（1）已知∠BOE=90°，根据平角的定义可得∠AOE =90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定义即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根据角平分线的定义可得∠MOD =（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度数.
【详解】
（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，
∵∠MOE=27°，
∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOM=126°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；
（2）∵∠BOD=x°，
∴∠AOD=180°-x°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），
∵∠BOE=90°，∠BOD=x°
∴∠DOE=90°-x°；
∵ON平分∠DOE，
∴∠DON=（90°-x°）.
∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及平角的定义，根据图形正确找出相关角之间的关系是解题关键．
20．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．
【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．
【详解】
解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m=﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．