高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计

16.5二项式定理(2)

教学目标   在理解二项式定理得基础上，掌握二项式定理的基本运用，以二项式定理为工具，解决一些基础数学问题.

教学重点与难点     二项式定理的应用.

   二项式定理对实际问题的转化和构造.

教学方法   温故知新，讲练结合法.

教学流程

教学过程

一、复习提问

1．(a+b) n=                                       （n*）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，

2．公式右边的多项式叫做 (a+b) n的             ，其中（r=0,1,2,……,n）叫做                  ，                 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第     项，展开式共有         个项.

二、引入课题

我们已经学习了二项式定理及二项式系数，请大家用5分时间完成以下两道题：
（1）在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是多少？（207）

（2）求（1+x-x2）6展开式中含x5的项．(6x5)

[说明]解（1），（2）两题运用了变换和化归思想，第（2）题把三项式化为二项式，创造了使用二项式定理的条件.根据习题结构特征选择a，b的取值以及构造使用二项式定理的条件，这种用概念解题的思想经常使用．
三、讲授新课

下面我们看二项式定理的一些应用．

.

解：

.

这题与例1类比有共同点，仍是组合数的运算，不同点是缺少了两个组合数及其系数，每一项也不是的结构形式，而是.因此考虑如能用二项式定理解，应对原题做以下变换：

取n=6;

把原式乘以，使其结构为的形式；

增加两项.

解：原式=      

=12345.

例3  已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列.

（1）求和：

（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

（3）设q≠1，Sn是等比数列{an}的前n项和，求：

解：（1）

归纳概括的结论为：

若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则

，n为整数．

证明：

（3）因为

所以

 
四、课堂小结

1．  学会用运用变化和化归的思想.

2．  能根据习题结构特征选择a，b的取值以及构造使用二项式定理的条件.