数学高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计

这是一份数学高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，授课类型，课时安排，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；
2．展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念
【教学重难点】
教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用
教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用
【授课类型】
新授课
【课时安排】
1课时
【教学准备】
多媒体、实物投影仪
【教学过程】
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1），
（2）。
2．二项展开式的通项公式：
二、讲解范例：
例1．（1）求的展开式的第四项的系数；
（2）求的展开式中的系数及二项式系数
解：（1）∵的展开式的第四项是，
∴的展开式的第四项的系数是。
（2）∵的展开式的通项是，
∴，，
∴的系数，的二项式系数。
例2．求的展开式中的系数
分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解：（法一）
，
显然，上式中只有第四项中含的项，
∴展开式中含的项的系数是
（法二）
∴展开式中含的项的系数是。
例3．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值
分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解
解：展开式中含的项为
∴，即，
展开式中含的项的系数为
，
∵， ∴，
∴
，∴当时，取最小值，但，
∴ 时，即项的系数最小，最小值为，此时。
例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项
解：由题意：，即，∴舍去）
∴
①若是常数项，则，即，
∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；
②若是有理项，当且仅当为整数，
∴，∴ ，
即 展开式中有三项有理项，分别是：，，
三、课堂练习：
1．展开式中常数项是（ ）
A．第4项 B． C． D．2
2．（x－1）11展开式中x的偶次项系数之和是（ ）
A．-2048 B．-1023 C．-1024 D．1024
3．展开式中有理项的项数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．设（2x-3）4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ）
A．1 B．16 C．-15 D．15
5．展开式中的中间两项为（ ）
A． B． C． D．
6．在展开式中，x5y2的系数是
7．
8． 的展开式中的有理项是展开式的第 项
9．（2x-1）5展开式中各项系数绝对值之和是
10.展开式中系数最大的项是
答案：
1．通项，由，常数项是，选（B）
2．设f（x）=（x-1）11， 偶次项系数之和是，选C
3．通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）
4．C 5．C 6．； 7．； 8．3，9，15，21
9．（2x-1）5展开式中各项系数系数绝对值之和实为（2x+1）5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为35
10.（1+3x+3x2+X³）10=（1+x）30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=。
四、小结
1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；
2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
【板书设计】