高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计

这是一份高中数学沪教版高中三年级 第一学期16.5二项式原理教学设计，共4页。教案主要包含了设置情境，探索研究，演练反馈，参考答案，总结提炼等内容，欢迎下载使用。
二项式定理第二课时教学目标：会用二项式的通项公式求展开式中的指定项或指定项系数。教学过程：【设置情境】问题  试判断的展开式中有无常数项？如果有，求出该常数项；如果没有，说明理由。分析：这个问题仅凭观察、想象，无法判断；但展开又嫌太烦且无必要，那么有无良法呢？【探索研究】1．二项展开式的通项公式二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用来表示。即通项为展开式的第项。。其中叫做二项式系数。对于的展开式，其通项公式为。由于其通项一般记为，所以r不是项数，才是项数；反过来，当已知项数时，将它减去1，才得到r。2．二项展开式的通项公式的作用二项展开式的通项公式，反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项。3．例题分析例1  求的展开式中的倒数第4项。例2           （1）求的展开式中的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数。解：（1）展开式的第4项为∴第4项的系数是280。（2）设展开式的第项为含的项，则∴  即展开式中的第4项含，其系数为。【演练反馈】1．求的展开式中a、b的指数相等的项。（由一名学生板演后，老师指出“某一项”与“某一项系数”的区别）2．解决【设置情境】中的问题。（由一名学生板演后，教师讲评）3．求的展开式里有多少个有理项？（学生练习后，教师讲解）4．求的展开式中第3项的二项式系数及第4项的系数。【参考答案】1．解：设展开式中的第项a、b的指数相等，则依题意得解得  所以a、b指数相等的项是第10项，即。2．解：假设展开式的第项为常数项，则依题意故在的展开式中有常数项，它是第9项，即。3．解：设展开式的第项为有理项，则对于一切有理项，、必为整数，则r必是6的倍数。又    ，∴           解得。故展开式中的有理项有17个。思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？4．解：通项公式为                     故第3项的二项式系数为第4项的系数为。注意：二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者是指，而后者是指除字母外的部分。【总结提炼】二项展开式的通项公式反映了展开式的一般项，利用它可以求展开式中的任意指定项（如中间项、常数项、整数项、有理项等等）或指定项的系数。板书设计二项式定理（二）（一）设置情境问题（二）探索研究二项展开式的通项公式 （三）例题分析例1 例2练习   （四）总结提炼