2021学年5.2任意角的三角比教案及反思

这是一份2021学年5.2任意角的三角比教案及反思，共11页。
例1 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）。已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。
在以上条件中我们已知什么，要求什么？
已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角A＝66°20′，求BC．
答：顶杆BC约长1.89m。
例2 如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为140º的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110º，航行半小时后到达C点观测灯塔A的方位角是65º，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？（精确到0.01）（方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向线所成的角）
在三角形ABC中，已知条件有BC的长度，并且角A、B、C的度数也可以求出，这样题目就转化为一个解斜三角形的问题。
解：∠B=140°-110°=30° ∠C=65°+∠1=65°+（180°-140°）=105° ∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°
又 BC=0.5×40=20 km
答：AC间的距离大约是14.14km。
1、解斜三角形应用题的一般步骤是：
分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量和求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。 求解：利用正弦或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解，并作答。
练习 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军某舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45º、距离A 10 海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为105º的方向以9 海里/小时的速度向某岛靠拢。该舰艇立即以 21 海里/小时的速度前去营救，试问舰艇应按怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用的时间。
要求的是∠BAC的度数及舰艇接近渔船的时间。
因为∠C可以由∠1，∠2求出，而AC已知，BC、AB的长均与舰艇接近渔船的时间相关，不妨设航行时间为x。故这个题目可转化为一个已知两边及两边的夹角，求第三边的问题，则可利用余弦定理求出x的值及∠BAC的度数。
设舰艇从A处经过x小时，在B处靠近渔船 ，则AB=21x 海里，BC=9x 海里 ，AC=10 海里 ，∠ACB=∠1+∠2=45º+（180º－105º）=120º。由余弦定理可得
AB2=AC2＋BC2－2AC·BC·cs120º
21.78º + 45 º = 66 .78º
(08高考理）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120度的扇形AOB. 小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD. 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.