2020-2021学年2.4基本不等式及其应用教学设计

基本不等式

一、填空题：（每小题5分，计50分）

1.若x>0,y>0且，则xy的最小值是               ；

2.若x、y且x+3y=1，则的最大值              ；

3.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是              ；

4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为                    ；

5.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为              ；

6.若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项               ；

7.设a，b，a+2b=3 ，则最小值是               ；

8.当x>1时，则y=x+的最小值是                ；

9.已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为            ；

10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=                吨.

二、解答题：（12分×3+14分，计50分）

11.在△ABC中，已知A=600，a=4，求△ABC的面积的最大值.

12.已知x＞y＞0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.

13.已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：

14.已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.

参考答案

1.64

2.

3.6

4.4

5.9

6.

7.1+

8.8

9.4

10.20

11.4

12.当且仅当时所求的最小值是8

13.略

14.设

①时，

令，得

故

，（当且仅当时取“＝”号）

所以当时，

②当时，

由①②得，当时，，此时，