上海市崇明区2021-2022学年高三上学期模拟质量调研（一模）数学试卷 含答案

    崇明区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研

                  数学学科试卷                     2021.12

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.

2．    本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.

1.已知集合,若,则_______;

2.已知复数满足(是虚数单位),则复数的模等于_______;

3.若线性方程组的增广矩阵是,解为,则_______;

4.计算: _______;

5.已知的展开式的各项系数之和为81,则_______;

6.直线与直线的夹角大小等于_______; (结果用反三角函数值表示).

7.在中,已知,则的面积_______;

8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_______;

9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_______种.

10.设函数的零点为,若成等比数列,则_______;

11.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点,且,则抛物线的准线方程是_____;

12.已知无穷数列各项均为整数,且满足,

,则该数列的前8项和_______;

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.下列函数中,在区间上为增函数的是(   )

A.   B.   C.    D.

14.不等式的解集为(   )

A.   B.   C.    D.

15.设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足

,则“”是“点在的边所在直线上”的(   )

A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

C.充分必要条件                      D.既不充分又不必要条件.

16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图),给出下列两个命题:命题:曲线上任意一点到原点的距离都不超过;命题:曲线所围成的“心形”区域的面积小于3;则下列说法正确的是(   )

A.命题是真命题,命题是假命题          B.命题是假命题,命题是真命题

C.命题都是真命题                    D.命题都是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图,正四棱柱的底面边长为1,高为2,为线段的中点.

(1)求三棱锥的体积;

(2)求异面直线CD与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数的最小正周期为8.

(1)求的值及函数的单调减区间;

(2)若,且,求的值.

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作出的重要决策部署.2021年7月,

国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后,国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长,另外,每年新建住房中,保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.

(1)到那一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?

(2)到那一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

如图,已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上位于第一象限的点,M,N是轴上的两个动点(点位于轴上方),满足且,线段PN交轴于点.

(1)若,求点的坐标;

(2)若四边形为矩形,求点的坐标;

(3)求证:为定值.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

对于定义域为的函数,区间若,则称为上的闭函数：若存在常数,对于任意的,都有,则称为上的压缩函数.

（1）判断命题“函数既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;

（2）已知函数是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;

(3)给定常数,以及关于的函数,是否存在实数,使得是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.

崇明区2022届第一次高考模拟考试参考答案及评分标准

一、填空题

1.  ；   2.  ；   3.  12；   4.  ；   5.  4；   6.  （）；

7.  12；   8.  ；   9.  36；   10.  ；   11.  ；   12.  .

二、选择题

13.B；   14.D;   15.C;   16.A.

三、解答题

17. 解：（1）由题意，得：，，，平面...........3分

所以三棱锥的体积..................................7分

（2）因为，

所以就是异面直线CD与所成的角（或其补角）..............................2分

因为平面

所以

中，，

所以

所以..............................6分

所以异面直线CD与所成的角大小为...........................7分

18.解：（1）.........................................2分

由题意，得：，所以.........................................4分

所以

由，得：

所以函数的单调减区间是...............................................7分

（3）由，得：，所以，

因为，所以，

所以........................................4分

所以

........................................7分

19.解：（1）设从2021年起，每年建造的保障性租赁住房的面积形成数列.

由题意，可知是等差数列，其中，，

故历年所建保障性租赁住房的累计面积...............3分

令，

因为，所以解得...................5分

因此，到2030年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于475万平方米...................................................6分

（2）设从2021年起，每年建造的住房面积形成数列.

由题意，可知是等比数列，其中，

故

又由（1）知，.........................................................4分

令，即，

于是.........................................................6分

使用计算器计算出相应的数据，列表如下：

解得满足上述不等式的最小整数

因此，到2026年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.........................................................8分

20. 解：（1）设，由题意，

所以，又

所以，所以点坐标为........................4分

（2）连结，交于点，则为中点，且为中点

所以，

设，，则........................2分

又........................4分

所以，故点M的坐标是........................5分

（3）由（2）知，，所以，

由题意，

又

所以........................4分

所以或（舍去）

所以，为定值........................7分

21. 解：（1）命题为假命题，........................1分

取，，

所以不存在常数，对于任意的，，都有

即函数不是压缩函数.........................4分

（2）因为函数是上的闭函数，所以

设，则

所以，

所以或........................2分

当时，任取，若，则，与函数是上的闭函数矛盾

若，则，与函数是上的闭函数矛盾

所以........................4分

同理，当时，

综上所述，函数或.........................6分

（3）因为，所以

当时，函数值不存在，所以，故或................2分

①当时，，函数在区间上单调递增，

所以，所以，是，即的两个根

所以，即，此时....................5分

②当时，，函数区间上单调递减

所以，所以，与矛盾.............................................................7分

综上所述，当，此时，当时，，不存在........................8分