专题03 ： 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

专题03 ：2022年人教新版九年级（下册）27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．若，则的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

3．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（　　）

A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍

4．线段2cm、8cm的比例中项为（　　）cm．

A．4 B．8 C．±4 D．±8

5．下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（　　）

A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似

6．若2a＝5b，则＝（　　）

A． B． C．2 D．5

7．若2x＝5y，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．在下列四组线段中，成比例线段的是（　　）

A．3、4、5、6 B．5、15、2、6 C．4、8、3、5 D．8、4、1、3

9．在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（　　）

A．8km B．5km C．80km D．0.5km

10．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（　　）

A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0

二、填空题（共5小题）

11．若线段a＝4，b＝6，则a，b的比例中项为　            　．

12．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　            　．

13．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走　                　米报幕．

14．若，则＝　              　．

15．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是　    　．（填写序号）

三、解答题（共5小题）

16．求x的值：x：1＝2：3

17．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，求4a﹣3b+c的值．

18．（1）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．

（2）已知2：（a+1）＝（a﹣1）：3，求a的值．

19．我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠B＝36°，请用两种不同的尺规作图在BC上找点D，使得△ABD是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．

20．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

专题03 ：2022年人教新版九年级（下册）27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．若，则的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，

把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，

故选：B．

2．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，

∴＝，

∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，

∴＝，

则A′D′＝．

故选：B．

3．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（　　）

A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍

【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4＝16倍．

故选：A．

4．线段2cm、8cm的比例中项为（　　）cm．

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【解答】解：设线段2cm、8cm的比例中项为xcm，

根据题意得x2＝2×8，解得x＝4或x＝﹣4（舍去），

即线段2cm、8cm的比例中项为4cm．

故选：A．

5．下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（　　）

A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似

【解答】解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误；

B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误；

C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误；

D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．

故选：D．

6．若2a＝5b，则＝（　　）

A． B． C．2 D．5

【解答】解：两边都除以2b，得

＝，

故选：B．

7．若2x＝5y，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵2x＝5y，

∴＝．

故选：B．

8．在下列四组线段中，成比例线段的是（　　）

A．3、4、5、6 B．5、15、2、6 C．4、8、3、5 D．8、4、1、3

【解答】解：A、因为3：4≠5：6，则3、4、5、6不是比例线段，所以A选项错误；

B、因为5：15＝2：6，则5、：15、2、6是比例线段，所以B选项正确；

C、因为4：8≠3：5，则4、8、3、5不是比例线段，所以C选项错误；

D、因为8：4≠1：3，则8、4、1、3不是比例线段，所以D选项错误．

故选：B．

9．在比例尺是1：200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（　　）

A．8km B．5km C．80km D．0.5km

【解答】解：设A、B两地的实际距离为xcm，

∵比例尺为1：200000，

∴4：x＝1：200000，

∴x＝800000，

800000cm＝8km．

故选：A．

10．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（　　）

A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝0

【解答】解：根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3，

整理得x2﹣9x+9＝0．

故选：A．

二、填空题（共5小题）

11．若线段a＝4，b＝6，则a，b的比例中项为　2　．

【解答】解：设c是a，b的比例中项，

则c2＝ab，

∵线段a＝4，b＝6，

∴c2＝24，

∵c＞0，

∴c＝2．

故答案为：2．

12．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　2　．

【解答】解：∵原矩形的长为6，宽为x，

∴小矩形的长为x，宽为，

∵小矩形与原矩形相似，

∴＝

∴x＝2

故答案为：2．

13．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走　　米报幕．

【解答】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，

∴PB＝AB＝×10＝5﹣5（米），

∴AP＝AB﹣PB＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5（米），

故答案为（15﹣5）．

14．若，则＝　　．

【解答】解：由题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴原式＝＝．

故答案为

15．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是　②③④　．（填写序号）

【解答】解：①两个等腰三角形相似，错误．

②两个等边三角形相似，正确．

③两个等腰直角三角形相似，正确．

④两个正方形相似，正确．

⑤两个等腰梯形相似，错误．

故答案为：②③④．

三、解答题（共5小题）

16．求x的值：x：1＝2：3

【解答】解：3x＝×，

3x＝3，

x＝1．

17．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，求4a﹣3b+c的值．

【解答】解：由题意设a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵a+3b﹣2c＝15，

∴2k+9k﹣8k＝15，

∴k＝5，

∴a＝10，b＝15，c＝20；

∴4a﹣3b+c

＝4×10﹣3×15+20

＝15．

18．（1）已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．

（2）已知2：（a+1）＝（a﹣1）：3，求a的值．

【解答】解：（1）∵线段a是线段b、c的比例中项，

∴a2＝bc，

∵a＝2，b＝3，

∴c＝＝；

（2）∵2：（a+1）＝（a﹣1）：3，

∴（a+1）（a﹣1）＝2×3，

∴a2＝7，

∴a＝±．

19．我们知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一个顶角等于36°的等腰三角形称为“黄金三角形”．在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠B＝36°，请用两种不同的尺规作图在BC上找点D，使得△ABD是黄金三角形，并说明其中一种做法的理由．

【解答】解：①在线段BC上截取BD＝BA，连接AD，如图1所示：

则△ABD即为所求，理由如下：

∵BD＝BA，∠B＝36°，

∴△ABD为黄金三角形；

②在∠BAC的内部作∠CAD＝∠C，交BC于点D，如图2所示：

则△ABD即为所求，理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝36°，

∴∠CAD＝∠C＝36°，∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，

∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝72°，

∴∠ADB＝∠BAD，

∴BA＝BD，

又∵∠B＝36°，

∴△ABD是黄金三角形．

20．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴∠C＝∠C1＝90°，

∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．

（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴BC＝12，AD＝6，

∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．