2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（湘教版）3（含考试版+全解全析+答题卡）

：2021-2022学年上学期期末测试卷03（湘教版）

七年级数学

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 在下列各数，，，，，，， 中，属于负整数的有(        )

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】A

【解析】解：∵   ，，
∴   以上各数中，属于负整数的有，，共有个．

2. 单项式的次数是(        )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：∵   单项式中的指数是，的指数是，
∴   单项式的次数为.

3. 截至北京时间月日时分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过万例．用科学记数法表示万是       

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：用科学记数法表示万.
4. 下列采用的调查方式中，不合适的是(        )

1. 为了解某班学生的近视情况，采用全面调查的方式

B.为了解七星公园全年的游客流量，采用抽样调查的方式

C.为了解某型号电子产品的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.为了解一批酸奶的细菌超标情况，采用全面调查的方式

【答案】D

【解析】解：，人数较少，适合全面调查，正确，故本选项不符合；
，范围较大，适合抽样调查，正确，故本选项不符合；
，为了解某型号电子产品的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，正确，故本选项不符合；
，为了解一批酸奶的细菌超标情况，范围较大，调查具有破坏性，适合抽样调查，错误，故本选项符合．

5. 已知，则的值是(        )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：，，，
∴   ，．∴   原式．
6. 已知方程与的解相同，则的值为(        )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据同解方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．

7. 下列说法正确的是(        )

A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】A

【解析】解：，若，则，故正确；

，若，当时，不一定等于，故错误；
，时，由，不能得，故错误；，若，则，故错误.
8. 陈光以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中陈光(        )

A.盈利元 B.盈利元 C.亏损元 D.亏损元

【答案】C

【解析】解：设双鞋的进价分别为元，元，
根据题意得：，，解得：，，
∴   （元）．
9. 如下图，线段，点为线段上一点， ，点，分别为和的中点，则线段的长为(        )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：∵   ，，∴   .
∵   点，分别为和的中点，∴   ，
.∴   .
10. 一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则(        )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：，且为整数)，，，
，，，   ，
.数列，，，，以，，循环，
，∴   ．
二、填空题（共8小题，每小题43分，满分32分）

11. 比较大小：________．

【答案】

【解析】解：因为，，
又因为，所以，即.
12. 若，则的余角等于________度．

【答案】

【解析】若两个角的和为，则这两个角互余，据此即可求解．

 13. 如果是方程的解，那么________．

【答案】

【解析】把代入方程，即可求得的值．

14. 已知，则代数式的值是________.

【答案】

【解析】解：因为，所以
.

15. 列代数式：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是________.

【答案】

【解析】解：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是.
16. 某商品每件标价为元，若按标价打折后，仍可获利．则该商品每件的进价为________元．

【答案】

【解析】解：设该商品每件的进价为元，依题意，得：，解得：．
17. 如图，从点到有、、三条通道，最近的一条通道是________，这是因为________．

【答案】,两点之间线段最短

【解析】解：从点到有、、三条通道，最近的一条通道是，这是因为两点之间线段最短．
18. 有理数，，在数轴上的位置如图，则________.

【答案】

【解析】解：由图知：，且离原点最远，
∴   ，，，
∴    .
三、解答题（共7小题，满分78分）

19. 计算（10分） 19.  （2）．

解：（1）原式；

（2）原式．

20. 解方程．（10分）；             ．

解：对于原方程，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为，得.

对于原方程，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．

21.（10分）先化简，再求值：，其中，.

【答案】解：原式，
当，时，
原式．

22.（10分）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．
 

求的度数；

如果，求的度数．

解：如图，因为是的平分线，
所以．
因为是的平分线，
所以．
所以
．

由可知，，
所以．

23.（12分）为了检测“停课不停学”的效果，某校从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：合格；级：不合格），数学老师根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题：
 

求本次抽样测试的学生数；

求图中级扇形的圆心角的度数，并把图中的条形统计图补充完成；

该中学七年级共有名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数．

解：本次抽样测试的学生数（人）.

，级调查人数（人）.
补全条形统计图如下：
 

（人），
所以估计不合格的人数为人．

24.（12分）已知，两地相距千米，甲、乙两车从地向地运送货物.甲车的速度为每小时千米，乙车的速度为每小时千米，甲车先出发小时后乙车才开始出发. 

乙车出发几小时后，才能追上甲车？

若乙车到达地后，立即原路原速返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？

解：设乙车出发小时后，才能追上甲车，依题意得
，
解得：.
答：乙车出发小时后，才能追上甲车.

设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，依题意得
.
解得：.
答：乙车经过小时与甲车再次相遇.

25.（14分）如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．
 

若点表示的数为，求点，点表示的数；

如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数；

在的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？

在的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距个单位，直接写出的值．

解：若点表示的数为，
∵   点向左移动个单位长度到达点，∴   ，即点表示的数为；
∵   再向右移动个单位长度到达点，∴   ，即点表示的数为.

若点，表示的数互为相反数，
∵   ，∴   点表示的数为，
∵   ，  ∴   点表示的数为.

设小虫与小虫的运动时间为，

依题意得：，解得：，
则点表示的数是：.

分两种情况：
相遇前，由题意得：，解得：；
相遇后，由题意得：，解得：.
即两只小虫秒或秒时在数轴上相距个单位.