备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题1 实数

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题1 实数，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


初中数学人教版一轮复习专题：专题1 实数
一、单选题
1.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（  ）
A.                            B.                            C.                            D. 
2.下列各数：0， −74 ，1.010010001， 833 ， −π ，4.2， −2.626626662… ，其中有理数的个数是（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.下列说法正确的是（　　）
① 正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.有理数a ， b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ab ＜﹣1，其中错误的个数是（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
5.下列各对数中，互为相反数的是（   ）
A. −32 与 (−3)2              B. −(−3) 与 |−3|              C. +(−2) 与 −(+2)              D. −23 与 (−2)3
6.已知 a ， b 互为倒数， c ， d 互为相反数， m 为最大的负整数.则 m3+ab+c+d4m 等于（   ）
A. 1                                        B. −1                                        C. 23                                        D. −23
7.若 a2=4 ， |b|=3 ，且 ab<0 ，则 a−b 的值为（   ）
A. 1或-5                                  B. -1或5                                  C. 1或-1                                  D. 5或-5
8.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（  ）

A. 3.386×108                      B. 0.3386×109                      C. 33.86×107                      D. 3.386×109
9.下列说法正确的是（　　）

A. ﹣81的平方根是±9
B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 2是4的平方根
10.由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到（   ）.
A. 十分位                                  B. 百位                                  C. 十位                                  D. 百分位
11.定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（  ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 9
12.四季青某女装店经销一批风衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件风衣的零售价是（   ）
A. a(1+m%)(1−n%)元        B. am%(1−n%)元        C. a(1+m%)n%元        D. a(1+m%n%)元
二、填空题
13.绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是      。
14.81的平方根是       ．

15.比较大小： 5−12        78 （填”＞”，”＜”或”＝”）
16.观察一列数： −3 ，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是________.
17.若实数a、b满足|a+2|+3 b−4 =0，则 a2b 的平方根       ．
18.是 10 的整数部分， 的立方根为 ，则 的值为      。
19.下列说法：①若a为有理数，且 a≠0 ，则 a 三、计算题
20.计算：2﹣3﹣（﹣1）2021﹣（3﹣π）0＋ |−38| ．
21.计算：
（1）(12)−2+2sin60°−12+(π−2021)0 ；
（2）cos60°−sin245°+14tan230°+cos30°−sin30° ．
四、解答题
22.有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| − |c + b| + |a − c| + |b + a|．

23.已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= |a|a+|b|b+|c|c 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
24.观察下列算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49=________；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；

（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+445+…+2015+2017的值（要有计算过程）

25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数       ， 点P表示的数      （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x ， 请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵|−3.5|=3.5,|−0.6|=0.6,|+0.7|=0.7,|+2.5|=2.5,
0.6<0.7<2.5<3.5.  
故答案为：B.
【分析】分别求出各选项的数据的绝对值，再比较大小，绝对值越小的越接近标准质量。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：0， −74 ，1.010010001， 833 ， −π ，4.2， −2.626626662… ，其中有理数有：0， −74 ，1.010010001， 833 ， 4.2，个数是5.
故答案为：D.
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零和负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数性质分类，有理数分为正有理数、零和负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此判断.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：①正数和负数及0统称有理数，此结论不符合题意；②正整数和负整数及0统称为整数，此结论不符合题意；③小数3.14是分数，此结论不符合题意；④整数和分数统称为有理数，此结论符合题意；⑤数轴上原点左边的点表示负数，此结论不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的定义及分类及数轴上的数的特征求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|,
∴ ab ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 −32=−9 ， (−3)2=9 ，﹣9和9互为相反数，故A选项符合题意；
B、 −(−3)=3 ， |−3|=3 ，3和3不互为相反数，故B选项不符合题意；
C、 +(−2)=−2 ， −(+2)=−2 ，﹣2和﹣2不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、 −23=−8 ， (−2)3=−8 ，﹣8和﹣8不互为相反数，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则、相反数的、去括号法则及绝对值的性质将各个数分别化简，然后结合只有符号不同的两个数互为相反数进行判断.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ a ， b 互为倒数， c ， d 互为相反数， m 为最大的负整数，
∴ ab=1,c+d=0 ， m=−1 ，
∴ m3+ab+c+d4m=−13+1+0=23.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后代入待求式中进行计算.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ a2=4 ， |b|=3 ，
∴解得： a=±2，b=±3 ，
又∵ ab<0 ，
∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，
∴当 a=2 时， b=−3 ，
∴此时 a−b=2−(−3)=2+3=5 ；
∴当 a=−2 时， b=3 ，
∴此时 a−b=−2−3=−5 ；
∴综上所述， a−b 的值为5或-5.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得a=±2，b=±3，结合ab<0可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 ．

故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】 D
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；

B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2 ， 故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.

10.【答案】 B
【解析】【解答】解：近似数3.50万还原为35000，所以精确到百位
故答案为：B.
【分析】将用计数单位表示的数还原后，看5后边的0在哪一位位就精确到哪一位.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，
移项可得：4x=24，
即x=6．
故答案为：C．
【分析】利用运算法则，将3*x=27转化为3x+3+x=27，解方程即可。
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，
∴零售价为：a(1+m%)，
又∵零售价调整为原来零售价的n%出售，
∴调整后每件风衣的零售价为：a(1+m%)n%元.
故答案为：C.
【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售即可得出调整后每件风衣的零售价.
二、填空题
13.【答案】 0
【解析】【解答】解： 绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，
∴（-2）+（-1）+1+2=0.
【分析】根据绝对值的意义得出绝对值大于或等于1，而小于3的整数为-2，-1，1，2，然后进行计算，即可得出答案.
14.【答案】 ±3
【解析】【解答】解：81=9，

9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简81 ， 再根据平方根的定义计算平方根．
15.【答案】 <
【解析】【解答】解： 5−12−78=45−4−78=45−118 ，
∵ (45)2=80,112=121 ， 80<121 ，
∴ 45<11 ，
∴ 45−11<0 ，
∴ 45−118<0 ，
∴ 5−12<78 ．
故答案为： < ．
【分析】利用作差法和估算无理数的大小比较大小即可。
16.【答案】 57
【解析】【解答】解：由题意知，这列数的第 n 个数为 −3+3(n−1)=3n−6 ，
当 n=21 时， 3n−6=3×21−6=57 。
故答案为：57。
【分析】探索数的规律的题，通过观察发现每一个数都是3的倍数，即3与一个因数的乘积，这个因数是数字的序号与2的差，从而得出通用公式，第n个数是3（n-2）,然后将n=21代入即可算出答案。
17.【答案】 ±1
【解析】【解答】解：∵|a+2|+3 b−4 =0，
∴a+2=0，b﹣4=0，
∴a=﹣2，b=4，
∴ a2b 的平方根=±1，
故答案为：±1．
【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入求 a2b 的平方根即可．
18.【答案】 -5
【解析】【解答】∵32<10<42 ，
             ∴32<10<42 ， 即3<10<4，
             10的整数部分是3，即a=3.
             又∵-8的立方根是-2，即b=-8.
             ∴a+b=3+（-8）=-5.
            故答案为：-5.
【分析】先确定10的整数部分，再根据立方根确定b的值，进而计算a+b的值即可.
19.【答案】 ③
【解析】【解答】解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于 a2 ，例如 1=12 ，故不符合题意；
②若 1a=a ，则a＝1或−1，故不符合题意；
③若 a3+b3=0 ，则a，b互为相反数，故符合题意；
④若|a|＝−a，则a≤0，故不符合题意；
故答案为：③.
【分析】取a=1，则a=a2 ， 据此判断①；若1a=a ， 则a＝1或−1，据此判断②；若a3+b3=0，则a，b互为相反数，据此判断③；根据绝对值的性质可判断④.
三、计算题
20.【答案】 解：原式= 18+1−1+38
= 12
【解析】【分析  本题主要考察学生的计算能力以及对知识点的识记
（﹣1）2021 ：负数的奇次幂是负数
（3﹣π）0 ：任何数的0次幂都为1（0除外）
 |−38| ：任何一个有理数的绝对值都是非负数
21.【答案】 （1）解： (12)−2+2sin60°−12+(π−2021)0
= 4+2×32−23+1
= 4+3−23+1
= 5−3

（2）解： cos60°−sin245°+14tan230°+cos30°−sin30°
= 12−(22)2+14×(33)2+32−12
= 12−12+14×13+32−12
= 112+32−12
= 32−512 ．
【解析】【分析】（1）先利用负指数幂、0指数幂和特殊角的三角函数值化简，再计算即可；
（2）先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
 
 
四、解答题
22.【答案】 解：由图知：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴c+b＜0，a−c＞0，b+a＜0，
∴原式=−c−（−b−c）+（a−c）+（−b−a）
=−c+b+c+a−c−b−a
=−c．
【解析】【分析】根据数轴利用特殊值法判断出绝对值的数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
23.【答案】 解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= |a|a+|b|b+|c|c ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
24.【答案】 （1）625
（2）（n+1）2
（3）解：39+41+445+…+2015+2017=（1+3+…2017）﹣（1+3+…+37）
=10092﹣192
=1017720
【解析】【解答】1、解：由1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；
⑴当n=25时分别为：1+3+5+7+…+49=625；
故答案为：625；
⑵由⑴可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）
=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]
=（n+1）2 ．
故答案为：（n+1）2 ．
【分析】观察数据规律，可知等式左边为n个连续奇数的和，等号右边为奇数个数的平方（即n2）。
（1）根据此规律可知，1-50有25个奇数，即可求出1+3+5+7+…+49=252.可得出答案。
（2）先分析：1+3=（1+32）2,  1+3+5=（1+52）2  ,1+3+5+7=（1+72）2    ， 1+3+5+7+9=（1+92）2 ， 再得出规律，即可求出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的结果。
（3）观察此式子，是39到2017的连续奇数之和，因此由1加到2017这些连续奇数的和减去总1加到37的这些连续奇数的和的差，计算即可。
25.【答案】 （1）-6；8-5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝14，
解得：x＝7，
∴点P运动7秒时追上点Q．

（3）有，14
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，根据图形点B在A点左边，AB＝14，
 
∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t ．
（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣6，
则有BD＝|x+6|＝﹣（x+6）＝﹣x﹣6，AD＝|x﹣8＝﹣（x﹣8）＝8﹣x ，
∴|x+6|+|x﹣8|=-x-6+8-x=2-2x ，
∴当x＝﹣6时|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，
②当点D在AB之间时﹣6＜x＜8，BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8|＝﹣（x﹣8）＝8﹣x ，
∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+8﹣x＝14，
∴式子|x+6|+|x﹣8|＝14．
③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8＝x﹣8，
∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+x﹣8＝2x﹣2
∴当x＝8时，|x+6|+|x﹣8|＝14为最小值，
综上所述当﹣6≤x≤8时，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．
【分析】（1）利用两点之间的距离公式及数轴上的点的特征求解即可；
（2） 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 表示出AC＝5x，BC＝3x，再根据AC﹣BC＝AB列出方程求解即可；
（3）分三种情况，再结合数轴，利用两点之间的距离公式求解即可。