初中数学华师大版九年级下册3. 圆周角教案

教材：华东师大版数学（九年级上）

“圆周角”说课稿

泉州实验中学    潘自强

“圆周角”说课稿

   泉州实验中学    潘自强

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

本课是华东师大版《数学》九年级（上）第23章：圆周角（第2课时），是在圆的有关知识、圆周角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。

2、教学目标分析：

根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点和新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：

⑴ 知识目标：

了解圆周角与圆心角的关系，有机渗透的“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想、

⑵ 能力目标：

引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。

⑶ 情感目标：

创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。

3、教学重点、难点分析：

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”

(根据：新课程理念“经历过程带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容。)

难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

（根据：数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，“分类”“化归”是九年级学生的思维难点，同时也是本课的难点。）

二、课前准备：

教师：课件、圆规、三角板、磁粒、三角小旗若干

学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）

三、教法分析：

《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

四、学法分析：

探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者相结合的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。

五、程序分析：

1、创设情景  激发兴趣  导入新课

《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展

和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄

特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定

挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知

欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。

问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，

甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练评一评他们的说法。

2、数学思考  师生互动  启发猜想

⑴教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。导入新课

⑵引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。

⑶教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”

⑷美国教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道什么。要探明这一点并应据此进行教学”为此，教师直观演示启发由已学“直径所对的圆周角的特征”这一特殊情况猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．

3、动手实践  分类化归  验证猜想

由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。

学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。

荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”数学教学模式强调：以学生的独立学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导。本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导（如：经过圆周角的顶点把硬纸片对折，启发学生作辅助线等。）适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，

⑴ 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。

⑵ 教师引导学生对展示硬纸片分类：

图 (a)、(e) 同类，    图 (b)、(d) 同类， 图 (c) 一类

⑶ 教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下：

⑷ 教师总结各小组验证成果：

学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。教师适时引导学生认识到：“分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：

学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学生豁然开朗。教师总结说理如下：

第一类：圆心在圆周角一边上

                        （一面三角旗）  【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】

第二类：圆心在圆周角内部

                        +

（两面三角旗合并）

【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

第三类：圆心在圆周角外部

                                          -

（两面三角旗叠成）

【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】

⑸教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”

本环节以学生活动为核心。本环节首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间有机渗透了“分类” 、“化归”等数学思想

4、阅读教材  深入思考  联想建构

阅读教材第51页黑体字“在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”

判断：⑴同弧或等弧所对的圆周角相等……（   ）

⑵等弦所对的圆周角相等……………（   ）

⑶相等的圆周角所对的弧相等………（   ）

思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论？

精讲： 对于两个相等的圆，有相同的结论。

本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。

5、关注差异  分层练习  巩固提高

A层（基础题）

⑴如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角                                             

⑵在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100)0和(5x – 30)0则这条弧所对的圆心角的度数为           、圆周角的度数为            。

B层（中等题）

⑴图3中互余的圆周角共有…………………………………………（    ）

A、4对       B、6对      C、8对     D、10对

⑵ 如图4所示，AD平分∠BAC，那么图中相似的三角形有………（    ）

A、2对   B、3对    C、4对   D、6对

C层（提高题）

⑴如图5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=          .

⑵如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44、∠BOD=46 求∠APC的度数

A层 课本51页的练习题，意在让多数学生参与，巩固知识。

B层（1）题是课本练习题的变式题，意在培养学生的分类思想。

C层 意在培养学生的化归思想

6、课堂反思  师生小结  触类旁通

师生互动，针对本堂课学生自主探索、合作交流的情况，练习的效果进行评价，引导学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进行小结、反思。这样可以充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！

7、学以致用  作业适量  分层要求

尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与，都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。

A层（基础题）（4题来源于课本的习题原题和变式题，都较为基础）

⑴ 如图7所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100o，则∠BAC=        度，∠BDC=         度.

⑵如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=25，则∠AOC=       

⑶如图9，已知AB=AC=2cm, ∠BDC=60，则△ABC的周长是         。

⑷如图10：∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数.

B层（中等题）

⑴ 在⊙O中，∠BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是         度.

⑵如图11，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度数.

C层（提高题）

如图12，AB是⊙O直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交圆于点E，

OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，求HE的长.

D层（课外延拓）

如图13：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相

配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随

冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？

请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。

本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的

位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养

学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感

悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。

六、教学设计说明

设计理念：

本课设计根据新《课标》的要求和新课程的理念“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”。并以奥苏伯尔“有意义接受性学习”理论和弗赖登塔尔“再创造”数学教学思想为指导，教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。意在使学生经历探索、体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。

具体设计：

第一环节：创设情景  激发兴趣  导入新课

第二环节：数学思考  师生互动  启发猜想

第三环节：动手实践  分类化归  验证猜想

第四环节：阅读教材  深入思考  联想建构

第五环节：关注差异  分层练习  巩固提高

第六环节：课堂反思  师生小结  触类旁通

第七环节：学以致用  作业适量  分层要求

本教学设计突出以下五点：

1. 设计足球场景  数学联系生活

2. 探索分类的必要性和形成过程

3. 探讨圆周角与圆心角的可变化的不变量

4. 多媒体辅助教学  三角旗引导化归

5. 因材施教  分层教学