人教版新课标A第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积示范课ppt课件

这是一份人教版新课标A第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积示范课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了探究数量积的概念，1夹角，数量积定义，投影的概念，向量数量积几何意义，重要性质，判断下列各题是否正确，课堂练习，数量积的运算律，a+b等内容，欢迎下载使用。
1这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是 量，②F（力）是 量，③S（位移）是 量，④  是 。
W＝︱F︱︱s︱csθ
问题2：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？
　　功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
类比做功引入向量数量积：两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
注意：（1）0°≤ ≤ 180° （2）零向量与任意向量垂直 (3)向量的夹角必须是两向量同 起点时所成的角
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| |b|csθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b a·b=|a| |b| csθ
记法“a·b”中间的“ · ”不可以省略，也不可以用“x”代替。
注意：向量的数量积是一个数量。
向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正，a·b为正θ不一定为锐角
当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 a·b为负θ不一定为钝角
当θ =90°时a·b为零。
a·b=|a| |b| csθ
投影也是一个数量，不是向量.
当为直角时投影为0;
当为锐角时投影为正值;
当为钝角时投影为负值;
当 = 0时投影为 当 = 180时投影为
(点积为零是判定两向量垂直的条件)
(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0 -------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0 ---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2 ----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c -------------------
求向量的数量积及向量的模
例1. 已知|a|＝3，|b|＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b) 2，|a-b|.
分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2＝a2.
点评： 利用|a|2＝a2求向量的模时转化为求向量的平方问题．
例2 已知△ABC中，
试判断△ABC的形状．
例3 已知|a|＝3，|b|＝4且a与b不共线．k为何值时，向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直？
分析：根据向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程．
(2011·重庆高考理科)已知单位向量
【思路点拨】解答本题可利用
结合向量的数量积运算来求解.