第2讲 整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

第2讲 整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1．（2022·徐州）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（　　） 

A． B． C． D．

3．（2022·南通）已知实数m，n满足，则的最大值为（　　）

A．24 B． C． D．-4

4．（2022·南通模拟）如果多项式 是完全平方式，则常数 的值为（　　） 

A．1 B．-1 C．4 D．-4

5．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（　　）

A．x＞y B．x＝y

C．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能

6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　）.

A． B． C．12 D．

8．（2022·南通模拟）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（　　） 

A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）

C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）

二、填空题

11．（2022·南通模拟）单项式 的次数是　     　．

12．（2022·常州）计算：　     　.

13．（2022·苏州）已知 ， ，则 　     　. 

14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为　     　.

15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　     　倍.

16．（2022·沭阳模拟）已知：，则　     　.

17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝　         　时，这个二次三项式的值等于﹣1.

18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于　     　

19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为　     　.

20．（2021·常州模拟）观察下列等式：

2+22=23﹣2；

2+22+23=24﹣2；

2+22+23+24=25﹣2；

2+22+23+24+25=26﹣2；

…

已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=　         　(结果用含m的代数式表示).

21．（2021·丰县模拟）把多项式分解因式的结果是　                  　.

22．（2022·徐州模拟）分解因式：　        　．

23．（2021·南通模拟）将 因式分解为　                 　. 

24．（2021·连云港）分解因式： 　           　. 

三、解答题

25．（2022·盐城）先化简，再求值：，其中．

26．（2022·苏州）已知 ，求 的值.

27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．

28．（2021·射阳模拟）已知 ， ， ，求代数式 的值.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A、 ，故该选项正确，符合题意；

B、 ，故该选项不正确，不符合题意；

C、 ，故该选项不正确，不符合题意；   

D、 ，故该选项不正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、 ，故A计算错误，不符合题意；

B、 ，故B计算错误，不符合题意；

C、 ，故C计算正确，符合题意；

D、 ，故D计算错误，不符合题意．

故答案为：C.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，
∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）
＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2
＝5m2＋5n2−12mn
＝5（mn＋2）−12mn
＝10−7mn，
∵m2＋n2＝2＋mn，
∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），
∴，
∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴，
∴，
∴，
即（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）的最大值为，
故答案为：B.
【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn；将m2＋n2＝2＋mn进行配方，可得到关于mn的不等式，求出mn的取值范围为，利用不等式的性质可得到10−7mn的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.

4．【答案】A

【解析】【解答】解： ，

，

故答案为：A．

【分析】根据完全平方式的特点可得2=2，求解可得k的值.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，

∴，

∴，

∵不论a为何值，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：A．

【分析】先求出，再求出，最后求解即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项正确，符合题意.

故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：，

∵2、6、m是某三角形三边的长，

∴4＜m＜8，

∴原式=m－4＋m－8=2m－12.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质对待求式化简，由三角形的三边关系可得4＜m＜8，判断出m-4、m-8的符号，然后结合绝对值的性质化简即可.

8．【答案】A

【解析】【解答】解：

故答案为：A.

【分析】逆运用积的乘方及同底数幂的乘法法则将原式化为，然后利用平方差公式进行简便运算，即可闪出结果.

9．【答案】B

【解析】【解答】，故A选项错误；

，故B选项正确；

，故C选项错误；

，故D选项错误；

故答案为：B.

【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式除以单项式分别进行计算，然后判断即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）.

故答案为：C.

【分析】按照平方差公式进行因式分解即可.

11．【答案】7

【解析】【解答】解：单项式 的次数是：7.

故答案为：7.

【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：.

故答案为：.

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.

13．【答案】24

【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴ ，

故答案为：24.

【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.

14．【答案】6

【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3

∴AB=AC

当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；

当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意；

所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.

故答案为：6.

【分析】由等腰三角形的性质可得AB=AC，当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答.

15．【答案】1000

【解析】【解答】解：根据能量E与震级n的关系为（其中K为大于0的常数）可得到，

当震级为8级的地震所释放的能量为：，

当震级为6级的地震所释放的能量为：，

，

震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.

故答案为：1000.

【分析】分别令n=8、6表示出震级为8、6级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算.

16．【答案】20

【解析】【解答】解：∵，

∴.

故答案为：20.

【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算.

17．【答案】﹣1或﹣5

【解析】【解答】解：由时，代数式的值等于，可得，

解得：

∴二次三项式为

令二次三项式的值为得：

移项得：

∴

解得，

故答案为：或.

【分析】由于当x＝−2时，代数式的值等于−4，故把x＝−2代入代数式之后可得到关于m的方程，进而求出m的值；再令代数式的值等于−1，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的x的值．

18．【答案】-5

【解析】【解答】解：∵代数式x2+3x+1的值是5，

∴x2+3x+1=5.

∴x2+3x=4.

∴3﹣2x2﹣6x=3-2（x2+3x）=3-2×4=-5.

故答案为：-5.

【分析】利用已知可得到x2+3x=4，将代数式转化为3-2（x2+3x），然后整体代入求值即可.

19．【答案】5

【解析】【解答】解： .

故答案为：5.

【分析】待求式可变形为(2x-3y)-(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.

20．【答案】m(2m﹣1)

【解析】【解答】解：∵220=m，

∴220+221+222+223+224+…+238+239+240

=220(1+2+22+…+219+220)

=220(1+221﹣2)

=m(2m﹣1).

故答案为：m(2m﹣1).

 【分析】待求式提取公因式变形为：220(1+2+22+…+219+220)，观察给出的等式，利用发现的规律可得1+2+22+…+219+220=1+221-2，据此计算.

21．【答案】y（3x+y）（3x-y）

【解析】【解答】解：原式

，

故答案为：y（3x+y）（3x-y）.

 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

22．【答案】

【解析】【解答】解：；

故答案为．

【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。

23．【答案】3y（x+3）（x-3）

【解析】【解答】解：原式 ，

故答案为：3y（x+3）（x-3）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解.

24．【答案】（3x＋1）2

【解析】【解答】解：原式＝（3x＋1）2，

故答案为：（3x＋1）2

【分析】利用完全平方公式分解即可.

25．【答案】解：原式

．

，

，

原式

【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后合并同类项对原式进行化简，由方程可得x2-3x=-1，然后代入计算即可.

26．【答案】解：原式

.

∵ ，

∴ .

∴原式

.

【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别计算，然后合并同类项对待求式进行化简，由已知条件可得x2-x=1，然后代入计算即可.

27．【答案】解：原式=

当x=2时，原式=－1+3×2=5

【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则去括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入进行计算.

28．【答案】解：∵ ， ， ，

∴ ， ， ，

则原式

【解析】【分析】由已知条件可得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，将待求式变形为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2，据此计算