数学22.1 一元二次方程复习课件ppt

这是一份数学22.1 一元二次方程复习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，典型问题，类型一概念类问题，反馈练习，一元二次方程，是否存在k使方程，∵∴∴∴，变式练习，你说我说大家说等内容，欢迎下载使用。

了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。
1、一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）
二次项系数a为什么不等于0呢？
判别一个方程是一元二次方程的重要条件！
关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .
解：由题意得： |m|-1=2且m+3≠0
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a= 。
点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2
3、一元二次方程的解法
最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.
类型二：解法类问题（解方程）
（1） 2（x-1)2=32
（1）解法一：（x-1)2=16 x-1=±4 ∴x1=5,X2=-3
解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 ∴x1=5,X2=-3
(2) 3x2+4x=2
解：原方程可变形为 3x2+4x-2=0
∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0
请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2
解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3
解法二（直接开平方法）：2x-3 =x或2x-3 =-x∴x1=1,x2=3
解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3
解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=±1 ∴x1=1,x2=3
4、一元二次方程根的判别式
类型三：解法类问题（判别式）
解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0
∴原方程有两个不相等的实数根.
有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
5、一元二次方程根与系数的关系
例7、已知 、 是一元二次方程 的两根，且 求k的值。
检验：当k=30时，△=169-120=49＞0 ∴k=30
1、a≠0 2、△≥0 3、实际
类型四：一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的一元二次方程
的两个实数根的平方和为23，求m的值。
6、用一元二次方程解决问题
数学模型（一元二次方程）
（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……
（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答
类型五：应用类问题（面积问题）
答：窗框的宽度为1m.
要求：只需要列出方程.
变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2 m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，π≈3）
解：因为半圆的弧长=πx/2≈1.5x所以AB=(7-3.5x)÷2 则列方程，得
类型五：应用类问题（经济问题）
单位化每件提价1元，其销售量就减少20件
解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)［800-20(x-60)］=12000 (x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.
变式 ：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
设每台冰箱应降价x元.
类型五：应用类问题（运动问题）
如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？
PE=16-3x-2x
PE=3x+2x-16
解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.
根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102
解得x1=1.6,x2=4.8.
经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.
答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.
请你谈谈学习本节课后的感受!
1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、
二次项的系数不等于0.
6、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2
(x+1)(x-2)=0
练习 7 ：一元二次方程的解法
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、3x2-5x=0 （2）、3x² -1=0 （3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9 （5）、x² - 3 x +2=0 （6）、(3x-3)2=4(x-2)2
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。
8、不解方程，判别方程的根的情况
1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？